许多公式都有π和e，可能的原因有什么_-蒙恩

因为很多自然现象（旋转、波动、电路、热传导、量子力学）都有周期性行为，所以需要引入π，来表达循环往复（圆周运动）。

而e是连续增长和变化率的极限，e是唯一一个满足导数等于自身的函数常数，所以表示变化的单位没有比e更合适的了。

值得一提的是，π表示循环，e是不循环，两个本质是互斥，矛盾的，对立的，但欧拉公式却让两者可以互相转换！

这是最惊人的地方：看似不能共存的两种存在方式，却在复数世界中统一起来。

它等价于说：

一个看似永不循环的增长过程（指数 e），在复数域中，竟然对应一个圆周运动（π，周期性）！

所以欧拉公式展示了这样一种宇宙秩序：

所有的线性增长，都可以用周期性结构来表达。或者说，一切变化的过程，在更高维度中，其实是某种结构的循环。

用更通俗的话说：

所有变化其实就是在更高维度里“画圈”。

评论区

清竹: 所以有了傅立叶变换，就能处理任何信号 👍🏽1188 💭陕西 🕐2025-06-13 05:43:39

│ └── 蒙恩: 恭喜你，你已经开悟了 👍🏽194 💭日本 🕐2025-06-13 07:19:57
│ │ └── 蒙恩: 越往后研究，你会发现傅立叶分析只是开始，越往后的震惊程度会指数级上升 👍🏽468 💭日本 🕐2025-06-13 07:32:45
│ │ │ └── 清竹: 求大佬多写文章，通透的感觉让人上瘾[哇][哇][哇] 👍🏽34 💭陕西 🕐2025-06-13 08:06:34
│ │ │ │ └── 蒙恩: 欧拉公式到傅立叶变换、傅立叶变换到信息熵，信息熵无序到有序，有序到神经网络，神经网络到知识频谱、知识频谱到智能自发产生，智能涌现到生命结构诞生，生命到高级意识的产生。从基础数学一步一步到意识产生，是否有兴趣？ 👍🏽18 💭日本 🕐2025-06-13 17:53:28
│ │ │ │ └── 清竹: 兴趣满满，大佬什么时候开专栏[感谢][感谢][感谢] 👍🏽1 💭陕西 🕐2025-06-13 18:01:51
│ │ │ └── 风格的萨芬: 震惊程度指数上升？依据这篇回答分析，所有指数的上升都是在更高维度里画圈。怪不得我的脑海里一直在蒙圈。这不就闭环了嘛。 👍🏽157 💭黑龙江 🕐2025-06-13 08:25:57
│ │ │ │ └── 全马不破三不改名: 脑海好像确实类似是复数世界[doge] 👍🏽14 💭广东 🕐2025-06-13 08:46:53
│ │ │ │ │ └── 落叶落水: 复数本质上只是另开维度的意思，也就是说此刻世界不存在的计算方式，在另一个维度里就是合理的存在，你可以很轻易发现复数虽然提示一个旋转90度的新方向的量，但是这个方向并不是确定的，而是另一个全新的量，在复平面呈现出90度旋转，但是复平面本身不存在于眼下的平面中，也不存在于眼下平面的旋转量 👍🏽0 💭辽宁 🕐2025-06-15 20:55:12
│ │ │ │ └── 张若: 你小子[doge] 👍🏽4 💭贵州 🕐2025-06-13 09:27:17
│ │ │ │ └── 似曾相识人归来: 你这个“蒙圈”的圈字，和“画圈”的圈字是同一个意思吗？所以“我脑子正在蒙圈“等于:“我的脑子正在思考一种表示循环的函数，它是宇宙周期性结构的一种表达”？ 👍🏽1 💭广西 🕐2025-06-13 15:45:16
│ │ │ │ └── 张先生: 所以脑子蒙圈是在更高纬度处理信息吗[好奇] 👍🏽1 💭安徽 🕐2025-06-15 00:01:11
│ │ │ │ └── 人戴大表: 还得东北老铁有幽默细菌 👍🏽0 💭吉林 🕐2025-06-17 01:01:54
│ │ │ └── 星夜: 本人数学纯小白，请问要领会您说的震惊，要看什么科目或者书籍？ 👍🏽1 💭上海 🕐2025-06-13 09:43:10
│ │ │ │ └── 咸阳古渡: B站有个up主叫科技3D视界会讲一些相关的数学介绍，会以动态的图形来介绍比书本里面更加好理解。 👍🏽22 💭北京 🕐2025-06-13 09:57:53
│ │ │ │ └── 雨桥: 高等数学，信号与系统 👍🏽1 💭广西 🕐2025-06-13 10:10:54
│ │ │ │ └── 雨桥: 复变函数再来个复变函数 👍🏽0 💭广西 🕐2025-06-13 10:11:54
│ │ │ │ └── 夜色迷人眸: 数学的话就是复变函数与积分、泛函分析；工程科技的话主要是信号处理。 👍🏽5 💭江苏 🕐2025-06-13 10:35:38
│ │ │ └── gitbug: 指数级上升，又可以用e表示 👍🏽0 💭上海 🕐2025-06-13 10:45:30
│ │ └── 灯火阑珊: 我擦，难道这就是唯物辩证法？对立统一？ 👍🏽4 💭浙江 🕐2025-06-13 22:41:58
│ └── 鱼一: 处理不了任何信号，傅氏变换的前提是满足狄利克雷条件。 👍🏽18 💭江苏 🕐2025-06-13 09:23:26
│ │ └── xc wang: 物理世界里都满足 👍🏽5 💭中国香港 🕐2025-06-13 09:26:45
│ │ │ └── 鱼一: 物理世界更不行，所有的级数分解都有不可忽略的误差项，物理世界不存在任何一个连续的函数，因为所有人类已知的观测条件都不能满足，不存在全知的上帝，那是数学。 👍🏽14 💭江苏 🕐2025-06-13 09:29:43
│ │ │ └── sky肾: 物理世界满足的是少数吧 👍🏽0 💭四川 🕐2025-06-13 11:04:04
│ │ │ └── 妖道: 误差够区分就可以了 👍🏽1 💭浙江 🕐2025-06-13 12:05:13
│ │ └── 清竹: 另一位大佬：你说的没错，我还没到这个高度 👍🏽0 💭陕西 🕐2025-06-13 10:36:48
│ └── 最爱鲜牛奶: 并非任何 👍🏽2 💭四川 🕐2025-06-13 09:42:34
│ └── 离水的鱼: 所以牛顿爱因斯坦研究到最后都去研究神学了。这个世界上真的有造物主。一切的规律都太巧合了，巧合的仿佛被设计过。 👍🏽5 💭天津 🕐2025-06-13 12:51:33
│ │ └── 清竹: 朋友，设计论早就破产了，你可以看看楼下人择原理。[拜托] 👍🏽1 💭陕西 🕐2025-06-13 14:24:12
│ │ └── psyduck: 爱因斯坦没有吧？牛顿是本来就觉得这是上帝设计好的 👍🏽2 💭湖北 🕐2025-06-13 17:52:40
│ │ └── 胡萝卜土豆: 有规律就是物理学，没规律才是神学 👍🏽1 💭北京 🕐2025-06-14 23:19:07
│ │ └── 仙女星局长: 杨振宁等大科学家提到的造物主，不是人类YY的那些宗教，是人类理解不了的某些宇宙规则 👍🏽3 💭内蒙古 🕐2025-06-14 23:54:58
│ │ └── 啦啦啦: 是的，我个人的想法认为宇宙也符合“进化论”，在我们这个宇宙之前可能出现无数个宇宙，但是不同宇宙的物理参数不同，最后我们这个宇宙的物理参数比较合理，所以能存续至今，但后续是否能一直存在就不确定了 👍🏽0 💭安徽 🕐2025-06-15 11:19:40
│ │ └── 临界: 我觉得不是之前是同时只不过他们消失了。因为世界的“一切”都是概率或者可以理解成同一个量子宇宙同时容纳了多种可能性宇宙只有我们的可以稳定存在持续下来 👍🏽0 💭上海 🕐2025-06-19 07:24:41
│ └── 妖妖: 人择原理更好理解吧，人类的存在就是因为这些规律正好符合，不符合的宇宙也不会跟人类有任何交集，这样的宇宙甚至就是一堆泡泡，聚都聚不起来，就是一堆元素在乱碰撞 👍🏽2 💭广东 🕐2025-06-13 14:08:57
│ │ └── 清竹: 认真的讲，人择原理说的是c，g这种物理常量的取值；而pi和e作为数学的值，在不同物理世界值是不变的[大笑] 👍🏽0 💭陕西 🕐2025-06-13 16:09:58
│ └── 而我知道: 还是拉普拉斯变换比较好[酷] 👍🏽2 💭安徽 🕐2025-06-13 16:15:10
│ └── vitamind3: 继续看下去，你会发现傅里叶变换只是z变换的特例，而在往后后面还有拉氏变换 👍🏽3 💭上海 🕐2025-06-14 11:55:34
│ └── 柔风: 并不是“任何”信号 👍🏽3 💭四川 🕐2025-06-14 12:18:22
│ └── 无所从来: 小波变换：你好[doge] 👍🏽2 💭北京 🕐2025-06-14 16:16:08
│ └── 绝无神雄霸: 统一相对论量子论 👍🏽0 💭安徽 🕐2025-06-15 10:23:13
│ └── nice: 我是好多年北邮毕业的，我怀疑你是不是西电的？[捂脸] 👍🏽0 💭河南 🕐2025-06-15 23:39:46
│ │ └── 清竹: 不是通信电子计算机谁把这个记这么久。[小情绪] 👍🏽0 💭陕西 🕐2025-06-16 05:40:07
│ └── hu hu: 又勾起了我大学时挂科的痛苦回忆了[流泪] 👍🏽0 💭江苏 🕐2025-06-16 17:06:33
│ └── 风尘: 想多了，只是理论分析的一个结果，放到实际还是做不到，就像理论上加什么理想低通滤波器可以解决很多问题，但是这就需要现在的输出取决于未来的输入，这在物理上不可能实现，现实就需要考虑其他问题了。还有如果信号不满足平稳可积，也不可以用傅立叶变换。 👍🏽0 💭四川 🕐2025-06-16 19:39:39

温暖的天空: 循环意味着稳定，稳定才能维持，各种自然现象都是维持的现象，所以必然存在循环，即使不在第一维度循环，也会在第二维度循环。 👍🏽433 💭辽宁 🕐2025-06-13 10:43:33

│ └── 蒙恩: 是的，你是真理解了！无序混乱的背后一定是有序，否则系统的存在是不稳定的。 👍🏽246 💭日本 🕐2025-06-13 10:56:54
│ │ └── Rambo: 哪有什么稳定存在，都是暂态 👍🏽0 💭河北 🕐2025-06-13 16:00:21
│ │ └── 滔天: 为什么一定要是稳定的 👍🏽2 💭江苏 🕐2025-06-13 18:19:16
│ │ │ └── 蒙恩: 很好的问题，应该是数学结构不稳定的宇宙都毁灭了，剩下的都是稳定的，是数学宇宙。 👍🏽14 💭日本 🕐2025-06-13 18:36:25
│ │ │ │ └── 滔天: 不，存在一百亿年就够了，不需要多稳定 👍🏽0 💭江苏 🕐2025-06-15 02:12:29
│ │ │ └── 归义军步弓手: 微观物理过程都是很快的，人类能在宏观上感知到的现象，必然是稳定的。 👍🏽1 💭北京 🕐2025-06-17 13:19:09
│ │ └── 陈大林: 既然系统是稳定的，那就是说一切都是有序的，那就是可以预测的？那你告诉我明天大a哪几支股票涨5个点以上？ 👍🏽0 💭浙江 🕐2025-06-16 08:44:00
│ │ │ └── 一滴水经过: 计算量过大 👍🏽0 💭天津 🕐2025-06-23 15:31:25
│ │ └── 123456: 🙃 👍🏽0 💭上海 🕐2025-06-16 08:57:43
│ └── 庄之蝶: 吊诡的是pi本身是无序的 👍🏽8 💭美国 🕐2025-06-13 11:18:11
│ │ └── 秋风落晚: 有没有可能是10进制下无序，如果是派进制呢[思考] 👍🏽39 💭安徽 🕐2025-06-13 12:02:21
│ │ │ └── 重剑无锋: π进制是数学概念，物理世界是不存在这个东西的 👍🏽4 💭江苏 🕐2025-06-13 15:17:14
│ │ │ │ └── 麻小芝: 物理是数学的子集 👍🏽0 💭广东 🕐2025-06-21 19:09:23
│ │ │ └── Alives: 16进制pi有通项公式。 👍🏽0 💭上海 🕐2025-06-29 01:58:58
│ │ └── 匡醍量化: 最可怕的是有一天发现pi开始循环了。。。 👍🏽5 💭湖北 🕐2025-06-13 12:24:52
│ │ │ └── 算盘: pi循环应该不算可怕吧最可怕的是pi算尽了[doge] 👍🏽2 💭重庆 🕐2025-06-13 16:44:53
│ │ │ └── 匡醍量化: 应该是一个意思，开始循环就是算尽了 👍🏽4 💭湖北 🕐2025-06-13 16:51:50
│ │ │ └── 算盘: 不不不，按照我的理解哈，如果pi算尽，那意味圆就不是圆，只是一个人用现有手段看不到其直线边的多边形。但是pi只是单纯的循环，那么圆确实是个圆。 👍🏽1 💭重庆 🕐2025-06-13 20:33:31
│ │ └── 用户230818: 可能Pi有序了就没法循环了 👍🏽2 💭日本 🕐2025-06-14 08:23:25
│ └── 四月觅迦南: 一切都在运动中 👍🏽1 💭北京 🕐2025-06-13 13:16:10
│ └── Arc100: 对，不稳定，长久一定会崩塌，能一直观察到，那就是循环 👍🏽6 💭浙江 🕐2025-06-13 15:04:52
│ └── 迷途小书童: 三体现象是无序的，在宇宙中普遍吗？ 👍🏽1 💭广东 🕐2025-06-14 08:06:44
│ │ └── 脱离语言: 刚刚有人说了，在更高维度是有序的 👍🏽2 💭山西 🕐2025-06-14 20:19:29
│ └── 脐橙土豆鸡翅: 循环是负反馈，指数增长是正反馈。弹簧的往复运动就是典型的负反馈。 👍🏽0 💭陕西 🕐2025-06-16 00:06:40
│ └── Change L: 虽然，但是循环→稳定，还是循环＝稳定？如果是前者，那么稳定不一定推出循环额 👍🏽0 💭贵州 🕐2025-06-18 06:16:30
│ └── 520hh: 是决定论吗 👍🏽0 💭海南 🕐2025-06-30 18:25:21
│ └── 海洋: 我的理解是你在算pi的时候其实宇宙是在等着你算的，等你算到刚好更容易循环的时候宇宙就产生变化，原本收缩又突然膨胀，其实pi根本算不完，然后你在算的时候宇宙越来越精密，pi的位数越大其实越难不循环，所以不循环只有往后面不停的加永远算不完甚至后面会出现算到最后微粒越来越细所以，而且你会发现像11111111这种都会出现无数年的情况但只是无限不循环里面的一个结，再有一种情况算着算着宇宙突然不存在数字了，世界突然变化了也有可能 👍🏽0 💭湖北 🕐2025-07-08 12:45:00

Thomas数学: 能看懂阁下这段话的才是真正理解了复数本质 👍🏽222 💭山西 🕐2025-06-12 11:58:54

│ └── 榄果树: 作用是高维向低维度分解？ 👍🏽13 💭广东 🕐2025-06-13 05:10:31
│ │ └── 牧野青牛: 这不就是易经？ 👍🏽6 💭陕西 🕐2025-06-13 10:05:48
│ │ │ └── 我们压迫众生: 易经别来沾边 👍🏽215 💭北京 🕐2025-06-13 10:34:16
│ │ │ │ └── 登大雷岸: 易经和佛经都是蹭科学之网的大户，纯恶心人。 👍🏽2 💭山东 🕐2025-06-14 18:22:32
│ │ │ │ │ └── 李里: 迷信都喜欢恬不知耻的硬蹭现代理论[捂脸] 👍🏽0 💭安徽 🕐2025-06-16 01:51:08
│ │ │ │ └── 暮然回首: 1、周易的意思：周（循环）、易（自然变化），就是周而复始的循环与变化。2、欧拉公式里这两个数：一个代表循环，就是那个π。一个代表自然的变化，就是那个自然数e。3、周易有分析最开始是用于记录，一年四季，日月与节气循环变化的。后来发现社会现象也是遵循这个规律，就用文字来描述这些社会现象，这就是卦爻辞。4、所以他们本身的思想都是描述，循环与变化，只不过是，采用的表述方式不同而已。5、你把传统文化都看成迷信，你才新时代的迷信，真正的认知，是寻找到一个理论，古往今来全部统一。就如同相对论出来后，把牛顿力学，统一成低速低能状态的近似。而不是完全否定。 👍🏽4 💭上海 🕐2025-06-15 13:14:36
│ │ │ │ └── 太阳回来了: 大佬能开个专栏吗？ 👍🏽0 💭湖北 🕐2025-06-17 09:07:40
│ │ │ │ └── 春中　chinkaku: 传统文化就是迷信。这句话过于绝对，因此我必须纠正一下：传统文化在正常人眼中，99%都是迷信。至于你说的循环与变化，我认为这过于浅显，不足以总结出规律或定理，与欧拉公式的关系就好比你和姬昌的关系一样。所以说你硬蹭，我认为不无道理。 👍🏽0 💭北京 🕐2025-06-21 21:54:32
│ │ │ └── 错乱年代: [尴尬] 👍🏽14 💭河南 🕐2025-06-13 10:55:11
│ │ │ └── 可替: 啊对对对 👍🏽1 💭山西 🕐2025-06-13 11:29:23
│ │ │ └── 犬夜叉猹: 把你高等数学大学教材拿出来再学一学吧。 👍🏽5 💭四川 🕐2025-06-13 11:56:53
│ │ │ │ └── 甄姬拔菜: 能说出这话的你指望他上过大学？[惊喜] 👍🏽10 💭安徽 🕐2025-06-13 12:12:31
│ │ │ │ └── 牧野青牛: 当年大一高数考试成绩97，够不够呢？读过易经吗？ 👍🏽1 💭陕西 🕐2025-06-13 18:31:15
│ │ │ │ └── 长梦未觉醒: 看来你很有被骗的潜质[飙泪笑] 👍🏽5 💭广东 🕐2025-06-13 18:32:11
│ │ │ │ └── 犬夜叉猹: 我婆婆倒是一直让我学，她说毛泽东得天下是因为学了易经，蒋介石失败是因为他没学。 👍🏽0 💭四川 🕐2025-06-13 21:46:11
│ │ │ │ └── 牧野青牛: 两回事。但是教员对这方面的研究很深入。 👍🏽0 💭陕西 🕐2025-06-13 21:56:20
│ │ │ │ │ └── goldfish: 易经找你家隔壁的圣经古兰经去玩好嘛，那哥两也号称啥都能解释，科学的尽头是神学。数学不配，快去吧，乖啊 👍🏽1 💭广东 🕐2025-06-14 04:37:54
│ │ │ │ └── 随心: 所以学没学吧。总不能是“奶奶学了=我学了”吧 👍🏽0 💭四川 🕐2025-06-14 11:16:00
│ │ │ │ └── 犬夜叉猹: 我从来没听过我婆婆的话[微笑] 👍🏽0 💭四川 🕐2025-06-14 12:28:59
│ │ │ │ └── 随心: 嗯，那可能您也和楼上那一位一样，缺乏对“数学”这类逻辑严谨学科的敬畏。 👍🏽0 💭四川 🕐2025-06-14 12:31:52
│ │ │ │ │ └── 犬夜叉猹: 我敬畏数学，我只是容易抬杠，所以经常有人喷我，但只要不是键政，我还是不会yygq的[大笑] 👍🏽0 💭四川 🕐2025-06-14 12:36:06
│ │ │ │ │ └── 随心: 嗯，那我分析一下，您的“不敬畏”在哪里：1、婆婆说的话确实错了。毛是马哲、中国哲学、历史、军事、文化等领域的集大成者。不可能因为一本《易经》而打天下。2、您对婆婆的话不屑一顾，正确么？高中数学必修一有着“集合”的概念。《易经》和毛思想是否有着交集关系，这点不知您是否有尝试论证？而若了解《易经》、不了解毛思想，又如何证实或证伪？若不能证实/证伪就下定论，那就缺乏对数学这门科学的敬畏。 👍🏽0 💭四川 🕐2025-06-14 12:51:56
│ │ │ │ │ └── 犬夜叉猹: 谢谢你花时间打字回复我，这个时代愿意花时间就是非常尊重的表现了，感谢你[拜托] ，我会好好学习自然科学的。 👍🏽1 💭四川 🕐2025-06-14 13:01:05
│ │ │ │ └── 牧野青牛: 其实你婆婆说的是不准的。有点相反，蒋介石恰恰是认真读过周易的，他改名蒋介石，这个名字就是他看到豫卦的爻辞：“介于石不终日”，所以改名的。但是毛明显比他水平高太多。 👍🏽1 💭陕西 🕐2025-06-14 17:06:00
│ │ │ └── 小手冰凉: 这是神棍该来的地方？ 👍🏽4 💭上海 🕐2025-06-13 12:35:22
│ │ │ │ └── 牧野青牛: 易经跟神棍有关系？自己先去把易经学懂了再说吧。 👍🏽4 💭陕西 🕐2025-06-13 18:31:55
│ │ │ │ └── 小手冰凉: 不好意思，跟神棍关系可太大了。神棍最爱去擦科学的边，神棍还最爱说别人不懂，非让别人去学[惊喜] 👍🏽7 💭上海 🕐2025-06-13 19:01:47
│ │ │ │ └── 牧野青牛: 一部流传三千年的书，我国的核心典籍文化，是一部占卜书。你是多瞧不起中华文化？不说别的，易经里出了多少成语你知道吗？ 👍🏽1 💭陕西 🕐2025-06-13 19:06:36
│ │ │ │ └── 阳光彩虹小白马: 历史是来时路，是让你学习经验的，不是让你发现新大陆的古人就像小学生，他们学会了1+1，如今的数学领域也有哥德巴赫猜想的1+1小学生会有人际关系处理的经验，这很正常你非要说小学生当年就懂数论，他们当年想的就是哥德巴赫猜想的1+1，这就有点扯淡了，真就科学技术靠考古是吧古人也许会偶尔蒙对一两个经验类的问题，又或者有极少部分的科学知识传承断了，但大部分优秀的知识都传承下来了，并且发展的更先进你可以说古人从10个正确答案和1000个错误答案里排除了2个正确答案和900个错误答案，为未来发展指明了方向，我们现在已经发展到20个方向里有9个正确答案了你非要拿着十分之一正确率的答案说跟二分之一的答案说差不多，那中专生的知识还有高考状元知识的影子呢，你能说这两个也差不多嘛 👍🏽8 💭湖南 🕐2025-06-13 20:00:27
│ │ │ │ │ └── 牧野青牛: 这种长篇大论，不用写的，浪费我的时间。另外这种道理是个人就知道。但是有个前提，我看清楚我说的是什么了吗？难道准备在易经里面发现求导公式？虽然你写了很多，但是完全离题万里。风马牛不相及。 👍🏽3 💭陕西 🕐2025-06-13 21:01:39
│ │ │ │ │ └── 杜宇: 你来给我分析一下贲卦。 👍🏽1 💭广东 🕐2025-06-14 22:53:36
│ │ │ │ │ │ └── 牧野青牛: 给你分析的理由是什么？ 👍🏽0 💭陕西 🕐2025-06-15 09:27:33
│ │ │ │ │ └── 春中　chinkaku: 攻击别人“长篇大论”？那你还是删掉知乎下载小红书吧[尴尬] 👍🏽1 💭北京 🕐2025-06-21 21:46:52
│ │ │ │ │ └── 牧野青牛: 《反对党八股》，《改造我们的学习》，去看看吧。 👍🏽0 💭陕西 🕐2025-06-21 22:49:39
│ │ │ │ │ └── 春中　chinkaku: 反对党八股我比较熟悉。里面列举了八条罪状，请问他被哪一条言中了呢？他说的只是逻辑上的类比与类推吧？倒是你，直接拍出来两篇文章让我“去看看”，完美契合了“装腔作势，借以吓人”这一条，对此你有什么感想呢？ 👍🏽0 💭北京 🕐2025-06-22 08:58:36
│ │ │ │ │ └── 牧野青牛: 既然不是一个频道，那就不用交流了。 👍🏽0 💭陕西 🕐2025-06-22 11:12:39
│ │ │ │ │ └── 春中　chinkaku: 开始避而不谈了[尴尬] 👍🏽0 💭北京 🕐2025-06-22 23:11:57
│ │ │ │ │ └── 花栗鼠: 答主蒙恩在其他评论里的回答【康德告诉我们：时间与空间不是外在的实体，而是认知的先验形式；柏拉图告诉我们：感知的世界只是更高维真理的影子；老子告诉我们：万物皆源于“道”——不可见、不可说，但周而复始；黑格尔告诉我们：现象的矛盾统一推动着历史的展开；尼采告诉我们：一切永恒回归，本质就是重复的节律；】你可是看清楚了？上山的路径都指向山顶，不明白你和我们battle的点在哪里。不过也许我理解你，可能你的世界里你总是只有一条路可走，所以你固执地只认一条路。可是其实路很多，路也很宽，条条大路通罗马 👍🏽0 💭北京 🕐2025-06-22 23:53:26
│ │ │ │ └── 端荒: 你说易经有纯粹数学的成分是对的，但如果你只会说易经多么多么古老、多么多么深奥，那就太扯了。哪怕你随便拿出易经来一段放缩或者进制换算都比这有说服力。务实一点，当你谈数学的时候，就用数学的方式来议论，不要执着于历史、文化、民族那些与数学内容关系不大的事情。 👍🏽0 💭山东 🕐2025-06-21 13:46:47
│ │ │ └── 第三轮: [赞] 👍🏽0 💭江苏 🕐2025-06-13 12:43:20
│ │ │ └── sinair: 易经？易筋经！ 👍🏽1 💭重庆 🕐2025-06-13 14:00:46
│ │ │ └── 董SG: 易筋经差不多，如果真存在的话 👍🏽0 💭四川 🕐2025-06-13 15:37:29
│ │ │ └── 世界微尘: 先把高数考及格了再来说话 👍🏽2 💭湖北 🕐2025-06-13 16:17:16
│ │ │ │ └── 牧野青牛: 高数三十年前的考试成绩是97，国家重点大学核心专业，这个成绩够不够？ 👍🏽0 💭陕西 🕐2025-06-13 18:32:35
│ │ │ │ └── 世界微尘: 这三十年经历了啥挫折啊？从高材生退化成神棍？ 👍🏽8 💭湖北 🕐2025-06-13 19:06:13
│ │ │ │ └── 牧野青牛: 先去读了易经再说吧。凡是认为易经是算命的，反而都是神棍。 👍🏽4 💭陕西 🕐2025-06-13 19:38:25
│ │ │ │ └── 暮然回首: 别跟一群，所谓科学宗教教徒讲，没意义。他们根本理解不了复杂系统 👍🏽2 💭江苏 🕐2025-06-14 16:56:22
│ │ │ │ └── 花栗鼠: 是的，我翻了翻评论，算是看明白了。好多人是只看表象，不看本质的 👍🏽0 💭北京 🕐2025-06-21 12:48:14
│ │ │ └── 类人生物研究者: 易经上一边去行吗 👍🏽1 💭山东 🕐2025-06-13 16:37:32
│ │ │ │ └── 牧野青牛: 读懂过易经吗？ 👍🏽0 💭陕西 🕐2025-06-13 18:32:50
│ │ │ │ └── 类人生物研究者: 第一，不需要读过我就知道易经里没有任何高等数学；第二，读过 👍🏽8 💭山东 🕐2025-06-13 19:47:29
│ │ │ │ └── 牧野青牛: 既济之后是未济。易经里面不可能有求导公式。 👍🏽0 💭陕西 🕐2025-06-13 21:02:27
│ │ │ │ │ └── dztydcwtzugo: 本来吃完饭还挺困的，你把我给笑醒了，谢谢你啊 👍🏽1 💭浙江 🕐2025-06-14 11:39:09
│ │ │ │ └── 天笑: “不需要读过”“我就知道”[飙泪笑] 👍🏽0 💭四川 🕐2025-06-14 12:44:13
│ │ │ │ └── 端荒: 其实还是有一点的，但没什么实用意义，更像是古人在没有成体系的数学观念时所思考的一些数学问题。因为比较抽象、不具体，所以在古代只能跟算命占卜这种玄学挂钩。 👍🏽0 💭山东 🕐2025-06-21 13:48:44
│ │ │ └── 无圣光: 可怕 👍🏽0 💭江苏 🕐2025-06-13 16:53:22
│ │ │ └── 逐光: 这是真主阿拉南无阿弥陀佛昊天上帝还有洪秀全 👍🏽1 💭广东 🕐2025-06-13 17:23:24
│ │ │ └── 牧野青牛: 易经的整体是线性前进的，但是如果放在更高逻辑上考虑，又呈现出来回归的本质。然后周而往复。说易经是算命的，第一，不怪你。因为常人把易经跟六壬，八字什么的搞混了，以为只能算命。第二：退一步，即便算命，尤其是精准预测，这本身也是数理的应用。 👍🏽4 💭陕西 🕐2025-06-13 18:36:23
│ │ │ │ └── 太阳回来了: 大佬求开易经专栏，我给你充电，你快把易经的线性和回归本质讲一讲。 👍🏽1 💭湖北 🕐2025-06-17 09:02:28
│ │ │ │ │ └── 牧野青牛: 想太多了。我发表我的看法，就要公开具体内容？挺奇怪的逻辑。 👍🏽0 💭陕西 🕐2025-06-17 09:58:33
│ │ │ │ └── 花栗鼠: 不必介意，好多人是只看现象，不看本质的，严重缺乏总结归纳抽象的能力和天赋，所以只能迷失在表象里，估计也是实在不明白您表达的含义，哈哈。 👍🏽0 💭北京 🕐2025-06-21 12:52:46
│ │ │ │ └── 花栗鼠: 不过我是认同您的观点的，我本身是电子工程系的，目前也在从事相关领域的工作。在学习和应用信号处理知识时，发现其中傅里叶变换及匹配滤波及相关函数其实背后都是运用匹配的思想。再后来一思考，发现化学反应，股票，婚配等等一系列科学基础现象和社会现象，其实都运用到了匹配和平衡的思想。我又从二进制及ADC DAC数字量化真正理解了什么是二元对立统一，突然就理解了一生二，二生三，三生万物的含义，同时理解了毛选的矛盾论。最后我就发现，世间万事万物为相，背后指向的是同一个本源规律，相是本源规律的显化载体和应用，而本源则是相的总结归纳和抽象。科学也好，宗教也好，哲学也好，生活也好，都只能用有限维度的语言和符号去指向那个本源规律，也称之为道，但缺永远不可能完全表征那个本源规律所辐射出来万物万相。本源是无处不在，而科学只是万事万物中的一部分相，但是很可悲的是现在的人非此即彼，把原来祖先留下的智慧全面否决，忘记自己的来时路，而无脑崇尚科学。无脑崇尚科学的人大抵是恰恰是离科学前沿比较远的那批人，因为人只会对自己不了解的事物进行神化，这就是所谓的距离产生美。 👍🏽0 💭北京 🕐2025-06-21 13:17:09
│ │ │ │ └── 牧野青牛: 同行，我是通信工程的。我们在实践过程中都有相似性的思路。我也认为矛盾论把社科和理工科在更高维度上进行了统一。教员，或者马哲对辩证思想的深度阐述，可以让我们看问题更知道来去。 👍🏽0 💭陕西 🕐2025-06-21 13:29:54
│ │ │ │ │ └── 花栗鼠: 是的是的是的呢，大道至简，抽象度越高的规律，所涵盖的事物就越广泛，也可以反向推出其规律性就必然非常简单归一，否则若需要一大堆前置条件，就一定会存在很强的偶然性。所以无论从哪个路径上山，指向的都是同一个山顶。可惜很多人只认一条路 👍🏽0 💭北京 🕐2025-06-21 13:38:54
│ │ │ │ │ └── 花栗鼠: 啊，太激动了，没检查，我不小心写了个错别字，哈哈。是却不是缺 👍🏽0 💭北京 🕐2025-06-21 13:42:11
│ │ │ │ └── 小手冰凉: 《儿歌三百首》跟欧拉公式才是同根同源！一体两面！1，歌词的重复对应着π的循环，节奏的变化对应着自然对数e；2，儿歌最早是用于记录孩子的演唱形式，他们本身的思想都是描述，采用的表述方式不同而已3，把儿歌看成是哄小孩的东西，才是新时代的迷信，真正的认知，是寻找到一个理论，儿歌和数学全部统一[衰] 👍🏽0 💭上海 🕐2025-06-22 13:33:54
│ │ │ │ └── 花栗鼠: 我觉得你说得对，每个人都有每个人的看法。但是大道至简，指向的都是同一个方向，所以不用纠结 👍🏽0 💭北京 🕐2025-06-22 14:26:27
│ │ │ └── 小飞侠: 别硬蹭了 👍🏽0 💭浙江 🕐2025-06-14 11:59:11
│ │ │ └── 在秋叶中沉思: 万事万物都有联系，这是唯物辩证法的基本定律，因此，易经和数学有联系与屎和数学有联系是等价的。 👍🏽1 💭辽宁 🕐2025-06-14 17:04:28
│ │ │ └── 半缘: 易经是形而上的哲学，数学是形而下的科学，这里e和圆周率的含义顶多能抽象出来一点易经的哲学，但跟易经还是两回事。不否认易经的广博，比如二进制思想，与马克思主义哲学三大规律的高度吻合“对立统一规律、质量互变规律、否定之否定规律”，还有64卦与生物64密码子的对应，排列组合等。 👍🏽2 💭浙江 🕐2025-06-16 09:18:23
│ │ └── 冷月: 复数本来就是高维；实数轴和复数轴是互相垂直的，复数就是一个二维平面；我有时想会不会存在某种数，能同时与实数和复数垂直，然后我设定一个数j，j的平方=i，然后计算出j可以用复数表达 👍🏽7 💭浙江 🕐2025-06-13 10:58:36
│ │ │ └── 卡卡罗特: 有个ijk的 👍🏽0 💭陕西 🕐2025-06-13 11:18:33
│ │ │ │ └── 冷月: 我想过很多，无论怎么想都想不出一个数能同时与实数和虚数垂直 👍🏽0 💭浙江 🕐2025-06-13 11:22:39
│ │ │ └── 知乎用户114514: 我觉得更像是线性变换的旋转和拉伸，从变换的角度来看，-1就是二维平面旋转180度或者反向拉伸，i就是旋转90度，两个90度复合就是180度既-1。有四元数，i^2=j2=k^2=-1，可以用来表示三维空间的旋转，只不过我想象不出来是怎么转的，只知道怎么用，也不明白为什么二维旋转2维就表示出来了，三维旋转怎么要4维[捂脸] 👍🏽0 💭四川 🕐2025-07-01 20:21:16
│ │ │ └── 冷月: 在4维旋转 👍🏽0 💭浙江 🕐2025-07-02 18:59:36
│ │ └── 妖道: 实际现实同性质维度只有长宽高三个方向。再升基本就是游戏或者周期性了 👍🏽0 💭浙江 🕐2025-06-13 12:06:48
│ └── 呼呼: 这也能攻击，易经不就是统计和分析，怎么就神棍了 👍🏽2 💭河北 🕐2025-06-13 14:48:14
│ │ └── 断桥残雪: 不如永乐大典牛逼 👍🏽4 💭安徽 🕐2025-06-13 15:07:05
│ │ └── 明易道: 没办法，人不懂，就简单觉得易经是算命的[捂脸] 👍🏽0 💭辽宁 🕐2025-06-13 15:25:45
│ └── 随心: 想请教一下，楼里各位有多少读完易经的？[拜托] 👍🏽1 💭四川 🕐2025-06-14 11:14:18
│ │ └── 小手冰凉: 不是，一个神棍在讨论数学的帖子下面硬噌，然后我们嘲讽这种硬噌行为。为啥还需要我们读完易经才能去嘲讽呢？难道易经里面有介绍嘲讽的正确姿势？[惊喜] 👍🏽1 💭上海 🕐2025-06-14 11:53:07
│ │ └── 随心: 说了这么多话，“易经=神棍”就是你内置的大前提。至于这个大前提从哪里来的？说好听点“众所周知”，说难听点“人云亦云” 👍🏽2 💭四川 🕐2025-06-14 11:57:06
│ │ └── 小手冰凉: 你还追根溯源起来了呢，谁不会呢？来来来，首先这是个讨论π和e的数学问题，某人来数学问题下硬蹭，“易经≈数学或者易经跟数学有共通之处” 是某人的内置大前提。那么我们可否将某人嘲讽为神棍呢？[惊喜] 👍🏽0 💭上海 🕐2025-06-14 12:02:00
│ │ │ └── 随心: 啊、您是怎么证伪“易经与数学有共通之处”的？还想请教一下[拜托] 👍🏽0 💭四川 🕐2025-06-14 12:11:40
│ │ │ │ └── 小手冰凉: 别自欺欺人了好吧，掩耳盗铃啊？没有这个内置大前提的某人，会在讨论自然对数的数学帖子下面硬噌？[惊喜] 👍🏽0 💭上海 🕐2025-06-14 12:19:03
│ │ │ │ │ └── 随心: 我的疑问是“大前提正确与否及其原因/论证过程”。您的回答是“这个大前提就是错的”…[拜托][拜托]没有感受到您对数学这一门逻辑严谨学科的敬畏呢 👍🏽0 💭四川 🕐2025-06-14 12:25:10
│ │ │ │ │ └── 小手冰凉: 你省省吧，揣着明白装糊涂，风马牛不相及的东西还证明证伪的。把易经和数学掰扯到一起，还能这么振振有词，你也算个人才 👍🏽0 💭上海 🕐2025-06-14 15:38:36
│ │ │ │ │ └── 随心: 你看，你就是车轱辘话，“我认为不相关” 为啥不相关？“因为风马牛不相及”只写了解字和答案，没有过程。不知道现在高数考研，大题里只写答案的话有没有分了[捂嘴][捂嘴][捂嘴] 👍🏽0 💭四川 🕐2025-06-15 20:18:33
│ │ │ │ │ └── 小手冰凉: 闹麻了。。。。大哥是我错了，你们在数学的帖子下面提易经是对的，应该的。数学确实跟易经有太多共通之处，两者同根同源，国内外研究数学也都会参考易经，易经里面有大量类似微积分思想，无穷级数思想，还有严谨的定义和证明过程。我错怪你们了，对不起。 👍🏽1 💭上海 🕐2025-06-15 20:26:10
│ │ │ │ │ └── 随心: 我也麻了，您真的是从始至终只有观点但不带论据，最后原地打滚了还是半点论据没有 👍🏽0 💭四川 🕐2025-06-20 10:26:37
│ │ │ │ │ │ └── 小手冰凉: 有证据的：周易的周代表了循环，易代表了自然变化，与π和e的含义一模一样。 “天道亏盈而益谦，地道变盈而流谦” 揭示了宇宙的一种平衡之道，跟欧拉公式的平衡之美有异曲同工之妙！！！！ 👍🏽0 💭上海 🕐2025-06-20 13:04:09
│ │ │ │ │ └── 随心: 最后从全面否定走向了全面肯定。狠狠地打辩证思维的脸是吧[捂嘴] 👍🏽0 💭四川 🕐2025-06-20 10:27:56
│ │ │ │ └── 在秋叶中沉思: 万事万物都有联系，这是唯物辩证法的基础定律，易经和数学有联系与屎和数学有联系是等价的。 👍🏽0 💭辽宁 🕐2025-06-14 17:03:15
│ │ │ │ │ └── 随心: 那肯定呀。所以您也同意“不去了解两者之间的联系，肆意下结论，就是对数学的不尊重”这一观点咯。但楼里大部分都是缺乏对数学尊重之人、看了直摇头呀。 👍🏽0 💭四川 🕐2025-06-15 20:21:06
│ │ │ │ │ └── 在秋叶中沉思: 您曲解他人话的艺术也是让人望尘莫及。 👍🏽0 💭辽宁 🕐2025-06-16 05:56:29
│ │ │ │ │ └── 随心: 那您就不要只摆论据、不亮观点嘛。谜语人？ 👍🏽0 💭四川 🕐2025-06-20 10:25:34
│ │ │ │ └── 春中　chinkaku: 对了，如果你觉得易经与数学有共通之处，请举例说明，我觉得深挖中国古典的人应该能举出至少有一点高深性质的论据吧 👍🏽0 💭北京 🕐2025-06-21 21:49:11
│ │ │ │ └── 随心: 我举过例子了呀，炼丹。你再往下翻翻就能翻到了 👍🏽0 💭四川 🕐2025-06-26 21:13:43
│ │ │ └── 随心: 对了，举个例子吧，搞深度学习的喜欢把自己行为称为“炼丹”。我这种搞强化学习、甚至训练数据都是机器生成的，你怎么看[doge] 👍🏽0 💭四川 🕐2025-06-14 12:15:03
│ │ └── 春中　chinkaku: 所以这篇回答加楼主，有几个字跟易经沾上边了？[尴尬] 👍🏽0 💭北京 🕐2025-06-21 21:47:53
│ │ └── 花栗鼠: 你可以翻一翻楼主在这片文章下面的评论，看仔细一些，是有的，不仅仅是中国传统哲学文化，还有国外哲学，都有涉及。 👍🏽0 💭北京 🕐2025-06-22 14:28:26
│ │ │ └── 花栗鼠: 答主蒙恩在其他评论里的回答【康德告诉我们：时间与空间不是外在的实体，而是认知的先验形式；柏拉图告诉我们：感知的世界只是更高维真理的影子；老子告诉我们：万物皆源于“道”——不可见、不可说，但周而复始；黑格尔告诉我们：现象的矛盾统一推动着历史的展开；尼采告诉我们：一切永恒回归，本质就是重复的节律；】 👍🏽0 💭北京 🕐2025-06-22 14:38:16
│ │ │ └── 小手冰凉: 谢谢您的认可，《儿歌三百首》跟欧拉公式，周易，都是同一高度，对人类有着伟大贡献 👍🏽0 💭上海 🕐2025-06-22 16:20:57
│ │ │ └── 花栗鼠: 它们有各自的价值，这个价值本身就是人为定义的，比较谁更有价值没有意义。我们用心体会它们背后的思想即可，不必介意它们是不是同一个高度 👍🏽0 💭北京 🕐2025-06-22 18:00:50
│ │ │ └── 小手冰凉: 不不，我觉得《儿歌三百首》和《周易》比欧拉公式还要伟大，所谓曲高和寡，一个只有少数数学人才才能掌握的东西，肯定不如儿歌和周易更加普适，更能造福普罗大众 👍🏽0 💭上海 🕐2025-06-22 18:16:37
│ │ │ └── 小手冰凉: 不不，我觉得《儿歌三百首》和《周易》比欧拉公式还要伟大，所谓曲高和寡，一个只有少数数学人才才能掌握的东西，肯定不如儿歌和周易更加普适，更能造福普罗大众 👍🏽0 💭上海 🕐2025-06-22 18:16:39
│ │ │ └── 花栗鼠: 是的，儿歌的普适性肯定更强一些，它能抚慰人的精神。但是数学也同样很伟大的，它是我们人类对自然世界的抽象，我们还会反过来应用这些抽象的规律来进行科技更新，以此提高生产力。比如我们会利用数学和物理来进行研发导弹原子弹氢弹，我们的国家才有能力保护我们，我们才有机会悠然自得心情舒畅地来唱儿歌。不可否认，儿歌和数学虽然作用不同，但是它们都有意义都有价值。但是我们不应该以分别心去区分它们谁更伟大，就我们无法区分是眼耳鼻舌身意哪个更重要一样 👍🏽0 💭北京 🕐2025-06-22 20:26:26
│ │ │ └── 小手冰凉: 你错了，如果没有数学也就不会有那么多武器，更能世界和平，大家都享受儿歌，陶冶情操。所以我觉得儿歌才是最牛的。 👍🏽0 💭上海 🕐2025-06-22 20:31:43
│ │ │ └── 花栗鼠: 嗯嗯，你是对的，这是最后理想化的目标，大家能够安住在当下，爱好和平，其乐融融，犹如桃花源记。但是过程就是随着生产力的发展，我们从最原始的社会的相对和平，到各个部落到各个国家开始用越来越先进的工具来争夺资源，中间的微妙和平期越来越短。你若没有武器保护自己，那便会被周围的狼群撕得粉碎，百年前的中国是怎样被邻国践踏得满目疮痍，百年前的中国老百姓是怎样被烧杀抢夺任人宰割，你都忘了吗？我们牺牲了三千万人才换来了新中国，中间又有多少仁人志士付出努力研制原子弹氢弹，才得以让中国有能力不战而屈人之兵，以此挣得和平，不过区区几十年，你便忘了吗？难道你以为和平仅仅是靠喊口号就真的和平了，和平永远是相对的平衡，只有你有和别人有同归于尽的能力，别人才不敢随意发动战争。也许真的有一天到了共产主义，真的可以实现大家都放下武器，回归到返璞归真的状态，我也很期待那一天。但是今天距离那一天，相距甚远。 👍🏽0 💭北京 🕐2025-06-22 22:09:47
│ │ └── 花栗鼠: 每个人有每个人的理解，不明白你的点在哪里。总不能因为你不懂易经，你就否认易经的智慧和价值，但是没关系，大家不会因为不懂你，就否认你的智慧和价值。希望你收到大家对你的爱 👍🏽0 💭北京 🕐2025-06-22 14:33:50
│ │ └── 春中　chinkaku: 我不懂易经，但我懂那些“懂”传统文化的人。我只有在邪教里才见过这种说辞。 👍🏽0 💭北京 🕐2025-06-22 23:11:40
│ │ └── 花栗鼠: 没有调研就没有发言权好吧？上去就给人戴帽子，那就别怪别人懒得理你了 👍🏽0 💭北京 🕐2025-06-22 23:47:34
│ │ └── 春中　chinkaku: 我被这些“传统文化”毒害太多了，不用看我也知道你们的路子，无非就是接触、迷信、崇拜三件套而已。你给他辩解就挺无语的，自己看清楚是谁先“引经据典”再避而不谈？这不就是辩不过，开始顾左右而言他了？[尴尬] 👍🏽0 💭北京 🕐2025-06-23 18:12:26
│ │ └── 花栗鼠: 我们每个人都活在自己的认知里，只会认可与自己认知相匹配的认知，谁都叫不醒谁，所以大家高兴就好 👍🏽0 💭北京 🕐2025-06-23 23:56:51
│ │ └── 花栗鼠: 其实我不是替他辩解，只是我见识到易经背后思想的威力 👍🏽0 💭北京 🕐2025-06-23 23:58:30
│ └── 月酩年: 世界需要数学也需要周易，就像人类需要空气也需要旅行，实在没必要强硬寻找联系 👍🏽0 💭江苏 🕐2025-06-17 17:28:37
│ └── 九的灰: 反智反科学的拜科学教,或者说是拜模型教 👍🏽0 💭中国香港 🕐2025-06-25 11:41:20
│ └── 知乎用户114514: 看不懂，我觉得复数更像线性变换吧[捂脸] 👍🏽0 💭四川 🕐2025-07-01 20:07:35

蒙恩: 也可以这样理解欧拉公式和傅立叶变换：我们所在的时域必须遵循因果：第一件事发生导致第二件，第二件又影响第三件…复杂度指数级爆炸，几乎不可预测；而更高维的频域，去掉了时间，去掉了因果束缚，事件由时序性转换成周期性、结构性。原来时域看似无限随机的事件，变成了频域有限结构的事件（基频）的组合和叠加，事件发生变得有规律可预测。 👍🏽262 💭日本 🕐2025-06-16 11:09:06

│ └── 守望者的麦田: [感谢] 👍🏽0 💭吉林 🕐2025-06-16 11:20:40
│ └── 已读: 逻辑的叠加态，是真实？而数学就是打开这一次次的叠加？直到递归逻辑归零？宇宙大爆炸？[思考] 👍🏽0 💭宁夏 🕐2025-06-16 12:01:03
│ │ └── pate: 震荡并不可收敛，熵增的过程[惊喜] 👍🏽1 💭天津 🕐2025-06-16 13:20:01
│ │ └── 已读: 现有的教学逻辑貌似是，看似不收敛，但是增维后会收敛，欧拉公式可以统一这种关系，但客观上，人类物质无法升维（也是目前的科学认知），造成了虽然在数学上可以泰勒展开，但回到现实却不能（把人类认知的宇宙困在了时间的枷锁里）但是降维却可以，逻辑递归回到原点（大爆炸），这时候爱因斯坦的质能公式又来了一次简洁统一，唯一的未知，就是第一推动力（为毛就爆炸了？）爱因斯坦的公式就把人类认识的宇宙困在了光速里，总结就是，人类认知的被困在了时间与光速的枷锁之内，至于是不是类似，人类把Ai困在了物质的硬盘里，目前不得而知（Ai发现到一定程度，游戏里的npc 互相交流，认知无限地图世界？也就是人类认知的“宇宙”） 👍🏽6 💭宁夏 🕐2025-06-16 13:32:28
│ │ └── pate: 确实很有可能，毕竟量子力学证明了我们存在的世界具有系统优化策略[捂脸] 👍🏽1 💭天津 🕐2025-06-16 20:17:35
│ │ └── 已读: 你也这样认为？不认为我是神经病？[感谢] 👍🏽0 💭宁夏 🕐2025-06-16 20:20:15
│ │ └── pate: 大家都这么认为好吧～不要低估骇客帝国的科普效果[捂脸] 👍🏽1 💭天津 🕐2025-06-16 22:15:07
│ │ └── 已读: 我真的[大哭][大笑] 👍🏽0 💭宁夏 🕐2025-06-16 22:40:43
│ └── 乾坤: 所以递归思维就是高维度的思维。 👍🏽40 💭上海 🕐2025-06-16 13:29:57
│ │ └── AlexTHU: 我觉得递归是两码事，还是同一个维度同一个域的子问题，应该说是一种拆解子问题的简化思维。 👍🏽15 💭福建 🕐2025-06-16 13:42:54
│ └── vitamind3: 是独立的周期事件的叠加，不是因果 👍🏽1 💭上海 🕐2025-06-16 16:11:27
│ └── 墨婉星回: [感谢][感谢] [感谢] 👍🏽0 💭北京 🕐2025-06-17 11:13:12
│ └── 这道题我不会: 所以这是玄学的真相吗 👍🏽0 💭江苏 🕐2025-06-20 21:27:45
│ └── 似曾相识人归来: 你这不是预测啊，而是对已经发生的事件进行结构。把已经产生的波形解构为多个频域的组合。对未发生事件是无能为力的。 👍🏽0 💭广西 🕐2025-06-24 13:20:01

上千万的繁荣: 一根弹簧，侧面看就是正弦，直着看就是欧拉元，弹簧上蚂蚁的爬行速度就是频率，这是我一直以来的分析方法。其实无数的二维现象，都是通过三位空间这根弹簧连接起来的。 👍🏽379 💭湖南 🕐2025-06-13 09:07:24

│ └── 道维: 好好好[赞] 👍🏽4 💭黑龙江 🕐2025-06-13 12:02:07
│ └── 我就知道哼: 二维增长是三维循环的一个相？ 👍🏽3 💭北京 🕐2025-06-13 13:12:50
│ │ └── 脱离语言: 你们都好厉害，刚刚有人跟易经扯了一起，这里的相是面相的意思吗 👍🏽1 💭山西 🕐2025-06-14 20:25:29
│ │ └── 一滴水经过: 呃当然是一个角度 👍🏽0 💭天津 🕐2025-06-23 15:37:15
│ │ └── 一滴水经过: 一个投影 👍🏽0 💭天津 🕐2025-06-23 15:37:47
│ └── 蹬腿骑士: 火鸡科学家你好 👍🏽1 💭安徽 🕐2025-06-13 17:17:28
│ └── goldfish: 一个时钟，指针转圈，按时间轴拉开就是正弦，看转速就是频率？ 👍🏽32 💭广东 🕐2025-06-14 04:43:39
│ │ └── 为何演奏春日影: https://zhuanlan.zhihu.com/p/422338793 查看图片 👍🏽1 💭浙江 🕐2025-06-14 22:10:16
│ └── 用户230818: DNA双螺旋 👍🏽1 💭日本 🕐2025-06-14 08:25:14
│ └── 郭子栋: 你也看懂了[微笑] 👍🏽0 💭上海 🕐2025-06-15 07:04:53
│ └── 神奇的海螺: 这就不得不感叹DNA双螺旋结构的牛皮了[大哭] 👍🏽2 💭陕西 🕐2025-06-16 15:35:14
│ │ └── 木犀: 看评论区的我大脑变化过程如图：查看图片 👍🏽0 💭湖南 🕐2025-06-20 16:25:45
│ └── 毒士贾诩: 正弦和欧拉元都是三维弹簧模型在二维上的投影，也就是说复数其实就是高维在低维的投影表现形式吗，我好像有点悟了的感觉[思考] 👍🏽7 💭广西 🕐2025-06-21 08:47:41

wanllow: 量子力学中发现的各种不可预测现象，但是又符合概率分布，会不会在高维世界中只是一个简单规律？ 👍🏽86 💭陕西 🕐2025-06-13 09:28:08

│ └── 蒙恩: 是的，你的思维很敏锐，看似混乱的无序无规律，在高维空间是有序的，甚至是优雅的结构。 👍🏽81 💭日本 🕐2025-06-13 10:47:52
│ │ └── 庄之蝶: 所以量子力学搞不好真像爱因斯坦说的那样，只是人类还没有找到最终规律 👍🏽30 💭美国 🕐2025-06-13 11:20:32
│ │ └── BigSound: 在更高维度是不是有个简单公式可以计算所有质数 👍🏽1 💭广东 🕐2025-06-13 12:37:17
│ │ │ └── 蒙恩: 我也觉得质数是有规律的，但高维存在简单计算公式可能性不大，否则早被数学家发明了，质数计算应该会很复杂 👍🏽7 💭日本 🕐2025-06-13 14:11:56
│ │ └── wanllow: 一开始人类观测的天体运行规律是混乱复杂的，直到哥白尼提出日心说以后。大家才发现：我擦！原来这么简洁的规律。 👍🏽10 💭陕西 🕐2025-06-14 17:09:30
│ │ └── 猪一样的男子: 有序是有序，但绝对是粗糙的有序 👍🏽1 💭湖北 🕐2025-06-21 14:04:29
│ │ │ └── 一滴水经过: 视角拉远就光滑了 👍🏽0 💭天津 🕐2025-06-23 15:46:07
│ │ └── C17起: 奥卡姆剃刀 👍🏽0 💭上海 🕐2025-06-23 08:09:31
│ └── 绝无神雄霸: 相当于游戏中的电子人发现自己生活在人类的代码中 👍🏽3 💭安徽 🕐2025-06-15 10:24:39
│ └── 文弱书生杨小熊: 不可预测应该只是没找到规律。 👍🏽1 💭福建 🕐2025-06-16 14:45:02
│ └── woq: 你抓住了关键，倒是作者可能刚学复变函数还觉得挺神奇[飙泪笑]其实在复变函数和量子力学都有一个不确定性原理，数学形式非常类似。意义分别为，一个函数不可能同时是时限和带限信号，一个粒子的位置和动量不能同时确定 👍🏽0 💭山东 🕐2025-06-23 02:18:18

刘政: 循环，变化，听起来像作曲 👍🏽46 💭北京 🕐2025-06-13 08:01:53

│ └── 蒙恩: 是的，你的感觉没错，频域的频谱就像曲谱，时域就像各种乐器的演奏 👍🏽129 💭日本 🕐2025-06-13 08:10:18
│ └── 红警迷and军事迷: 音乐本来就离不开数学。 👍🏽21 💭重庆 🕐2025-06-13 09:13:39
│ │ └── 诺多族: 巴赫：啊对对对 👍🏽0 💭四川 🕐2025-06-13 13:07:13
│ │ └── 枫信子: 我就给你讲一件最简单的，听歌识曲和音乐推荐算法，就是用傅里叶算法分离音乐的频谱，再来寻找关键特征，根据这些特征点的分布来识别和推荐音乐。音乐创作中，特别是好听的和弦，也符合数学规律，最直接的结果就是现在诞生的大量“口水歌”，实际上就是算法的结果。巴赫的时代虽然无法直接用数学语言描述分析音乐，但是不影响他们在创作中总结和运用他们掌握的规律。 👍🏽4 💭湖北 🕐2025-06-13 14:51:48
│ │ └── 诺多族: 我的意思是巴赫会很认同你的说法，巴赫的音乐有种创世纪的感觉，我相信数学是“造物主”的魔杖 👍🏽0 💭四川 🕐2025-06-13 15:16:39
│ └── 逆民用户: 十二平均律五度相生律你猜是咋来的[感谢] 👍🏽5 💭江西 🕐2025-06-13 10:33:06
│ └── 风啊: 只要和时间相关的，它们的本质其实是一样的。比如强弱可以和波峰波谷来表现，节奏变化可以用频率来表示，循环播放可以用周期来描述，切分、加快、减慢等节奏变化，医学中的T波就可以形象的表示，心电图就至少有常见的12种经典图。 👍🏽4 💭重庆 🕐2025-06-13 11:08:53
│ └── HANK DO: 没错，十几年前有一本很流行的书《GEB》，就是哥德尔、艾舍尔、巴赫三个人名的缩写，这书里就提到了数学、画画、音乐三个领域相通的地方 👍🏽5 💭北京 🕐2025-06-13 11:51:06
│ │ └── 大强: 看到这个评价，忍不住买了 👍🏽0 💭广东 🕐2025-06-23 00:08:47
│ └── 你猜我鸣: “宇宙在向我歌唱”[滑稽] 👍🏽1 💭辽宁 🕐2025-06-14 06:27:13
│ │ └── 怎么硕呢: 这是什么旋律！？ 👍🏽0 💭安徽 🕐2025-06-14 16:29:15
│ └── 镜大人: 毕竟音乐是一种生物物理学 👍🏽0 💭日本 🕐2025-06-17 06:19:15

李双獒: 如果高中老师有这水平，可能学生们会很高兴 👍🏽71 💭广东 🕐2025-06-13 06:56:46

│ └── 水跳大价股乎哔: 高阶的理解不适合所有人。 👍🏽91 💭广东 🕐2025-06-13 09:50:36
│ │ └── 陈常宁: 这不是高阶理解，是本质理解。本质是因，我们学的那些知识是果。不知道因，会觉得果千变万化，难以理解。那些学习好的，就是能比那些学习差的，听同一个老师讲课，总结出这些知识的本质，外人看来这叫天赋。对本人来说这些知识本来就是这样而已 👍🏽10 💭浙江 🕐2025-06-13 11:31:24
│ │ └── HiLemon: 这不能说是更高阶的理解，反而是更本质的东西，厚积的人才能薄发。 👍🏽1 💭湖北 🕐2025-06-13 12:45:10
│ │ └── wang: 高阶难道不就是某种意义上的本质嘛 👍🏽0 💭江苏 🕐2025-06-13 13:32:17
│ └── 非淡泊无以明志: 我过去也以为如此，但事实并不是这样的。高中老师有没有这个水平不重要，因为高中学习的终极目标是高考，对这些概念的再深刻理解，并不针对高考的特点。当然对科普是有意义的。只是750分里面，没有科普的分。 👍🏽4 💭黑龙江 🕐2025-06-13 10:16:40
│ │ └── 周一: 理解到本质了，做题不难的。我高中物理就是看视频理解到本质了，次次满分，做题还快 👍🏽57 💭广东 🕐2025-06-13 10:58:15
│ │ │ └── 华林: 大佬，能不能把你理解到的本质发出来让学渣也长进一下[捂脸] 👍🏽0 💭美国 🕐2025-06-13 14:35:55
│ │ │ └── 分子: 想知道看了哪些视频🤝 👍🏽0 💭湖南 🕐2025-06-13 14:41:52
│ │ │ └── alian: 高中理科不就是套公式么，扫一下题目匹配到考你啥知识点就行了，本质不懂高中三年里也能基本1/3时间做完，数学慢点，化学物理快点。 👍🏽0 💭浙江 🕐2025-06-13 15:04:13
│ │ │ └── 谷长离: 别说这有的没的，作业借我抄一下[思考] 👍🏽0 💭广东 🕐2025-06-14 09:28:56
│ │ └── 李双獒: 我主要是有感于我初中时候的英语，那时候好多学不明白，到了大学，碰到一些好的英语老师，很多技巧一点就通，让我一个英语菜鸡容易的考过了六级 👍🏽0 💭广东 🕐2025-06-16 10:43:54
│ └── 在秋叶中沉思: 对本质的理解是一个厚积薄发的过程，只有先皓首穷经才能一日悟道，高中生从未有过这种百思不得其解的经历，悟不到这个层面，说了大多数也会当老师放屁，净玩儿虚的，不如答题技巧实在。下士闻道，大笑之。不笑不足以为道。 👍🏽8 💭辽宁 🕐2025-06-14 17:08:16
│ │ └── 2049: 正确的 👍🏽0 💭陕西 🕐2025-06-15 13:58:24
│ └── 2049: 你理解了，但是如果你不知道分析的方法，不了解形式和技巧，你依然无法进行研究。 👍🏽0 💭陕西 🕐2025-06-15 13:58:32
│ └── 文弱书生杨小熊: 高中老师有这水平对99%学生没意义。学渣才喜欢说这种话“如果老师这么有趣我就学了”。实际上，学习最大的痛苦和困难不在这里。 👍🏽1 💭福建 🕐2025-06-16 14:46:18
│ └── momo: 想多了，只有班里水平最高的一两个学生会很高兴，还有几个水平实际上很差的学生凑热闹起哄，大多数学生听得一头雾水，他们不喜欢高度抽象的规律 👍🏽1 💭广东 🕐2025-06-16 16:05:56
│ └── monimamaipimo: 还会有几个杠精说你说的不对，用他自以为的逻辑拼命反驳你[飙泪笑] 👍🏽0 💭北京 🕐2025-06-16 20:48:42

日子里阳光灿烂: 因为构成这个世界的底层逻辑是相通的！ 👍🏽27 💭江苏 🕐2025-06-12 21:29:34

│ └── 蒙恩: 欧拉公式告诉我们：变化就是旋转；傅里叶告诉我们：混乱就是频率的叠加；爱因斯坦告诉我们：时间就是空间。欧拉、傅立叶、爱因斯坦一起告诉我们：时间和空间是高维投影后的表现，本体是频域结构。高维里虽没有时间、空间维度，但通过频率的组合和叠加能够表达时间和空间。 👍🏽32 💭日本 🕐2025-06-17 07:46:01
│ └── 蒙恩: 康德告诉我们：时间与空间不是外在的实体，而是认知的先验形式；柏拉图告诉我们：感知的世界只是更高维真理的影子；老子告诉我们：万物皆源于“道”——不可见、不可说，但周而复始；黑格尔告诉我们：现象的矛盾统一推动着历史的展开；尼采告诉我们：一切永恒回归，本质就是重复的节律； 👍🏽18 💭日本 🕐2025-06-17 08:05:25
│ └── 银河系须弥山主: 你这句话，我收藏保存了 👍🏽0 💭上海 🕐2025-06-21 16:34:38

骑着猪飞奔: 这就是自然哲学的数学原理？ 👍🏽44 💭北京 🕐2025-06-13 08:36:24

│ └── 蒙恩: 指数函数是唯一一个导数是自身的函数，这意味着宇宙不需要被创造，自给自足、自演化。0代表无，1代表存在，i是高维，pi是周期旋转，e是自演及变化，意味着宇宙并不是线性的展开，而是起源于0，随着某种扰动产生1，之后进入旋转产生二维，多重旋转进入螺旋结构-三维+时间产生，在高维螺旋之间的叠加和干涉产生宇宙万物，整个宇宙完成一次完整的旋转（从1到-1），加上1，回归到0。 👍🏽46 💭日本 🕐2025-06-15 07:13:24
│ └── David: 你这个逻辑可以看到宇宙不需要被维护，但是看不到宇宙不需要被创造。就好像你在说，组成蛋糕的元素地球上都有，所以厨房里的蛋糕真是理所应当不需要有人制作也该存在一样。宇宙的真理可以被认识，在无序中有序，多么的精妙呀，认识到这里你居然说这样的精妙是理所应当存在而不需要创造者，其实创造者已经站在你的面前。数学是抽象的语言，是认识世界的工具，在进行哲学抽象的时候应该基于客观物理现实，而不是超越现实本身，从0到1显然超越了现实本身，在0的时候根本没有世界，何来数学呢？ 👍🏽2 💭中国香港 🕐2025-06-19 00:43:37

Jefferyski: 所以欧拉才是最屌的？ 👍🏽36 💭浙江 🕐2025-06-13 02:03:10

│ └── 地球对三体反抗军: 牛顿，欧拉，高斯，这仨人发明了数学 👍🏽89 💭陕西 🕐2025-06-13 04:13:45
│ │ └── 镜外势力: 欧几里得呢？[doge] 👍🏽2 💭江苏 🕐2025-06-13 06:24:40
│ │ └── spartucs: 加上欧几里得吧 👍🏽2 💭江苏 🕐2025-06-13 08:24:37
│ │ └── 多伦多林书豪: 加个黎曼 👍🏽19 💭加拿大 🕐2025-06-13 08:39:18
│ │ └── MoCuishle: 数学不是发明，是发现，没有这些人，这些数学规律也存在。 👍🏽10 💭广东 🕐2025-06-13 09:10:51
│ │ └── zrO Orz: 数学符号和自然规律的表达方法确实是发明 👍🏽8 💭陕西 🕐2025-06-13 09:26:33
│ │ │ └── 渊源有自: 数学符号的话，莱布尼茨贡献巨大 👍🏽4 💭天津 🕐2025-06-13 09:36:38
│ │ └── 四季段子手: 数学是发明，物理才是发现 👍🏽5 💭瑞典 🕐2025-06-13 11:04:53
│ │ └── 地球对三体反抗军: 看怎么说了，天不生牛顿，万古如长夜，从这个角度，完全可以说发明 👍🏽1 💭陕西 🕐2025-06-13 14:27:57
│ │ └── 阿尔可: 物理、化学固然存在的自然现象，数学是人类创造的、用来探索世界的工具 👍🏽0 💭广东 🕐2025-06-14 14:07:07
│ │ └── 天书小说: 科学家设计的与外星人沟通的语言是用数学和物理共同实现的 👍🏽0 💭辽宁 🕐2025-06-17 07:08:06
│ └── 莫知: 请把❓改成❗️ 👍🏽2 💭湖北 🕐2025-06-13 07:12:54
│ └── Gannicus: 欧拉模糊 👍🏽0 💭浙江 🕐2025-06-13 08:33:53
│ │ └── xxxx: 不是高斯模糊？哥们 👍🏽1 💭湖北 🕐2025-06-13 11:25:46
│ └── Arc100: 欧拉欧拉欧拉，这都不吊么 👍🏽0 💭浙江 🕐2025-06-13 15:10:07
│ └── 笨比: 数学界顶流之一，厉不厉害你拉哥 👍🏽0 💭湖北 🕐2025-06-13 17:08:33

颓废人生: 曾经在知乎看到这样一个回答，大概意思就是:在游戏(比如魔兽世界)NPC看来无限的世界地图，对于人来说只是一张硬盘 👍🏽31 💭四川 🕐2025-06-13 08:13:50

│ └── 已读: 所以嘛，被时间和光速锁死的，目前已知世界？牛顿最后研究啥去了？假如人工智能发展到了一定程度，游戏中的NPC能不能拥有游戏中的“意识”？再想想？哥们，你已经开始学会思考了[大笑] 👍🏽10 💭宁夏 🕐2025-06-13 08:41:20
│ └── 枫桥夜泊: 你的意思人家以前没有思考 👍🏽1 💭河北 🕐2025-06-13 13:14:23
│ └── 灰湫: 以前你只是一个npc 👍🏽0 💭云南 🕐2025-06-13 14:29:48
│ └── 枫桥夜泊: 那你呢 👍🏽0 💭河北 🕐2025-06-13 19:00:50

momo: 忘不了大学时学傅里叶变换和拉普拉斯变换的震惊 👍🏽31 💭浙江 🕐2025-06-13 09:13:58

│ └── 看不懂哦: 控制工程的拉普拉斯变换，最开始只是背题考试，觉得这科好奇怪。后来考研时，学习后，第一次那么震惊这是人类可以想出来的。 👍🏽16 💭广东 🕐2025-06-13 11:02:07
│ └── DreamingH: 这还只是开始 👍🏽2 💭广东 🕐2025-06-13 11:55:02
│ └── 风尘: 把高阶次微积分变成线性代数，z变换又是把差分变成线性代数，要是真的算术高超根本不需要这些，都是简化偷懒的工具[感谢] 👍🏽0 💭四川 🕐2025-06-16 19:44:38

周一: 所有变化e其实就是在更高维度里“画圈”π.虚数在七维空间中是有意义的，7维以下只有数学意义，《银河纪元》说的 👍🏽26 💭北京 🕐2025-06-12 19:38:14

│ └── 蒙恩: 复数的维度比如四元数、八元数可不是空间维度哦。它是实数向量的维度，目前好像只推到最高维是8维，至于为什么说7维以下无物理意义，可能只有八元数才最完整，才有几何意义吧。 👍🏽23 💭日本 🕐2025-06-12 20:53:21

知乎用户3MSyQG: 越看数学越觉得那些牛逼的数学家强的不像地球人[飙泪笑] 👍🏽26 💭陕西 🕐2025-06-13 06:20:02

│ └── 东篱把酒: 通过自身学习拥有了上帝之眼，能突破表象直达本质，窥得了世界的奥秘。像不像修仙小说[捂脸] 👍🏽15 💭北京 🕐2025-06-13 09:03:17
│ │ └── 知乎用户3MSyQG: 你这么说还真是，修仙小说里并不是所有人都有灵根，就跟不是所有人都有数学天赋一样[飙泪笑] 👍🏽5 💭陕西 🕐2025-06-13 09:05:07
│ │ └── 银河系须弥山主: 确实是天人转世，不像凡人 👍🏽0 💭上海 🕐2025-06-21 16:41:58
│ └── Arc100: 所以世界才是神创造的，牛爵爷说的。这些都能被渺小的人类理解，这都算神迹么？ 👍🏽0 💭浙江 🕐2025-06-13 15:12:05

萝卜列夫耶维奇: 存在就是循环，循环不下去就不存在了 👍🏽16 💭云南 🕐2025-06-13 08:24:13

│ └── 脱离语言: 你们都好牛逼 👍🏽1 💭山西 🕐2025-06-14 20:32:07

yuyu: 突然明白为什么神经网络这么牛了，神经网络往往将数据映射到高维来学习规律[感谢] 👍🏽7 💭浙江 🕐2025-06-20 17:06:48

│ └── 蒙恩: 恭喜你领悟了，低维所有信息都叠加在一起，很难找出规律，神经网络的高维就清晰多了，几个维度找不出头绪，可以通过其他更多维度突破。 👍🏽3 💭日本 🕐2025-06-20 20:33:52
│ └── AetherXDDD: wow 仔细一想真的是神经网络就是把信息映射到高维空间去学习规律 👍🏽0 💭河北 🕐2025-06-23 05:36:16

Beta Shen: 懂了，佛教三世轮回被欧拉证明了，三世之3，它比e大，比π小，3连接了两者且位于两者黄金分割位，看来佛祖是懂数学的 👍🏽14 💭浙江 🕐2025-06-13 10:12:58

│ └── 蒙恩: 一切现象皆“缘起”，即因果共振… 👍🏽11 💭日本 🕐2025-06-13 11:36:37
│ │ └── 银河系须弥山主: 缘起就是那个1？ 👍🏽0 💭上海 🕐2025-06-21 16:43:03
│ └── 地球对三体反抗军: 那些先知之类的人，数学肯定不差，比如墨子的数学就很厉害 👍🏽2 💭陕西 🕐2025-06-13 14:57:28

人韦: 所有变化其实就是在更高维度里“画圈”。✘ 高纬度变化在低维度投影是“画圈”。✓ 👍🏽10 💭四川 🕐2025-06-13 11:46:50

有个鬼: 答主最后一句话，让我无端扩展到了现在不可逆的变化，比如熵增，温度总是由高自发向低传输，这一公理导致认为宇宙最后归于死寂，说不定会循环回来 👍🏽11 💭广西 🕐2025-06-13 09:17:41

│ └── birdy-左左: 温度由高自发向低传输，表达的是定向运行，但是维度一扩，这些温度并没有消失，只是转化成别的能量形式，所以宇宙的能量是守恒的。无非是在做看似无规律，实际在高维的周期性运动而已。 👍🏽8 💭广东 🕐2025-06-13 09:58:03
│ └── 蒙恩: 热力学熵和信息熵虽有联系，但本质还是有区别的，你可以扩展到信息熵，无序到有序，有序到规律，规律到智能自发产生，智能到生命，生命到意识，本质就是高维空间的进化。 👍🏽4 💭日本 🕐2025-06-13 11:31:49

scott.cgi: 宇宙的奥秘就在这里了，欧拉恒等式：e^iπ + 1 = 0，其中01代表了比特，π代表了周期，e代表了极限，i代表了旋转——合起来就是，比特在周期旋转的极限中构建了宇宙。 👍🏽2 💭安徽 🕐2025-06-13 10:58:16

│ └── 蒙恩: 0是无，1是裂痕，是有，旋转就是震荡，震荡生万物，弦理论 👍🏽5 💭日本 🕐2025-06-13 11:04:08

语法树Grammar: 日出日落的循环形成了时间的线性流逝，可以这么理解么？ 👍🏽7 💭浙江 🕐2025-06-13 16:58:40

│ └── 蒙恩: 可以，很有诗意 👍🏽3 💭日本 🕐2025-06-13 17:07:44
│ └── 滚泥坑: 时间可不是线性的啊[哇] 👍🏽0 💭江西 🕐2025-06-14 15:05:07
│ └── 照衫: 时间的表现可以不是线形的，譬如太阳东升西落，譬如钟表。如果存在高纬时空，那么低维时空只是高纬时空的投影和表象。 👍🏽1 💭重庆 🕐2025-06-15 10:22:41

死去缘之空万事: 高中时候，朋友看完一本叫《数学之美》的书，说她喜欢上数学了，我反手就把高数课本发给她了[思考]（俩文科生） 👍🏽5 💭黑龙江 🕐2025-06-13 13:30:35

│ └── 不楞: 如果去看国外的数学书，写的还是很细致容易让人理解，看国内的高数比如说同济大学版的，确实看得无聊乏味晦涩 👍🏽1 💭江苏 🕐2025-06-18 13:13:24
│ └── 死去缘之空万事: 我那个版本还真是同济的[捂脸] 👍🏽0 💭黑龙江 🕐2025-06-18 14:07:37
│ └── 梦里啥都有: 拜托同济大学的已经够好了吧不如去看看华东师范的数学专业教材那才叫个生怕你学懂 👍🏽0 💭重庆 🕐2025-06-23 18:29:07
│ └── 不楞: 对比嘛 👍🏽0 💭江苏 🕐2025-06-24 14:10:04

Qxygen: 数学是神的学科，我等凡人难以企及[大哭] 👍🏽1 💭上海 🕐2025-06-30 10:30:09

│ └── 蒙恩: 你这句话很有启发，如果这世间真有神，那神一定是精通数学的。 👍🏽0 💭日本 🕐2025-06-30 11:14:57

幼稚斑马: 造物主真的存在 👍🏽1 💭上海 🕐2025-06-13 11:49:26

│ └── 蒙恩: 如果存在造物主那么造物主又是谁造的呢？想想什么是宇宙诞生前就存在的呢？虚无？数学？结构？ 👍🏽2 💭日本 🕐2025-06-13 11:54:12
│ └── 鼠鼠我鸭: 我有种朴素的直觉，人类可能永远搞不清世界起源，因为人的链式思维可能存在固有缺陷，锁死了我们的认知上限。按照链式思维，所有事物必有来源，来源之上还有来源，就必然存在矛盾，第一因怎么来的永远解决不了，或者说第一因必然是凭空出现的。你们谈到，人类的观察方式存在固有缺陷，那我合理推测，人类的思维方式也存在固有缺陷，我们注定无缘真相了。所以我更倾向于，是我凭空出现，想象出了你们，快谢谢我[doge] 👍🏽7 💭云南 🕐2025-06-13 17:56:26
│ │ └── 蒙恩: 哇-～你的评论很有启发，是呀，为什么要有起源呢，有起源就要有时间存在，那时间的起源呢？高质量回复，谢谢！ 👍🏽0 💭日本 🕐2025-06-13 18:09:20
│ │ └── 机智的小蹦蹦: 是。。。。“我”杀了“我”。。。？（[发呆]看双手） 👍🏽0 💭广东 🕐2025-06-24 11:16:41
│ └── David: 造物主是自有永有的，不需要被造。需要被造，被原因驱动是客观物理现实观察得到的物理规律，宇宙虽然奇妙无比，但是也属于客观物理世界，所以需要被造。而创造主不属于物理世界，不遵循这个规律，所以不需要被造。 👍🏽1 💭中国香港 🕐2025-06-19 00:59:43

夜海澜风: 欧拉和拉马努金是我唯二崇拜的人，这两个人都是丁亥 👍🏽2 💭山东 🕐2025-06-13 19:33:31

│ └── 蒙恩: 拉马努金的许多公式其实就是欧拉公式在复数域上的深度展开：找到一个奇点，展开为级数，再投影到实数域上，就会得到各种惊艳的公式。 👍🏽6 💭日本 🕐2025-06-15 15:05:31
│ └── 蒙恩: 值得一提的是，拉马努金发现越高阶的复函数结构，其“在某些点”的实数投影可能更精妙、更不可思议。他在研究某个复函数变换时竟然发现该函数给出了pi的表达，于是得出映射实数域的公式，是目前收敛最快的。数学家也是人，你让他在实数域想破脑袋也想不出来。 👍🏽3 💭日本 🕐2025-06-15 15:16:54

哥舒夜带刀: 最后一句话我琢磨了几十年了，还是你说的精辟，学习了[赞] 👍🏽2 💭陕西 🕐2025-06-14 11:20:24

陈七: 能不能反过来说呢：一切周期性过程也都能表达为某种增长。 👍🏽2 💭福建 🕐2025-06-17 14:29:34

│ └── 蒙恩: 很好的问题！答案是不能。就好比你用一个随机函数+seed会生成无穷多个随机数，那反过来能否用这无穷多个随机数表达这个函数和对应的seed。 👍🏽0 💭日本 🕐2025-06-17 15:09:15
│ └── 蒙恩: 再补充一句，刚想到的，比举例更容易懂“有限可以表达无限，无限不能表达有限” 👍🏽1 💭日本 🕐2025-06-17 15:22:00

风雨过太行: 就像王朝周期律，不断螺旋上升 👍🏽6 💭浙江 🕐2025-06-13 09:30:27

fl53: 就几何上说，波是圆的时间叙事？比如点围绕着一个轴在时间上前进（理想状态），纵向是波，横切面是圆？多次ai对话后给的结论（经典物理的深度部分往后都是网上走马观花，所以不懂）。结论：灵感在本体论层面普适，仅在现象学描述层面受限- ✅ 深层正确性：所有波动（含经典/量子/相对论系统）均可表达为相位空间中的旋转自由度组合，π始终作为周期标度。- ⚠️ 现象学简化代价：宏观可视化时需牺牲部分信息（如量子相位不可直接观测），但数学结构保持“圆叙事”内核。 👍🏽5 💭山东 🕐2025-06-12 22:34:53

│ └── fl53: 引用模型是：太阳系内星球、太阳系、银河系等旋转在宇宙狂奔的“拖尾”视频。 👍🏽0 💭山东 🕐2025-06-12 22:37:59

联邦Terra分部: 我想到一个东西，光。光是否在更高维度走的是直线 👍🏽1 💭江西 🕐2025-06-13 14:58:47

│ └── 地球对三体反抗军: 波粒二象性已经表示了，它本来也不走直线啊 👍🏽0 💭陕西 🕐2025-06-13 15:03:24
│ └── 蒙恩: 很棒的联想，光速不变、光没有起步加速过程，怎么看都像是高维恒定节奏的周期运动，而不是直线传播。 👍🏽9 💭日本 🕐2025-06-13 15:25:40
│ │ └── 照衫: 某种说法光速是宇宙硬盘的运行速度 👍🏽1 💭重庆 🕐2025-06-15 10:24:19
│ └── 星量: 光在更高维度的画，圈 👍🏽0 💭广东 🕐2025-06-13 19:04:19
│ └── 滚泥坑: 光和时间会被扭曲 👍🏽0 💭江西 🕐2025-06-14 15:06:48

黎四火3: 查看图片 👍🏽3 💭福建 🕐2025-06-13 19:21:51

│ └── C17起: 螺旋式上升波浪式前进 👍🏽0 💭上海 🕐2025-06-23 08:17:05

ReaL.Euphoria: 是不是可以这么理解，就好像在平面上画圈，如果我是二维生物，就只能看到一个点在往复运动；反过来也一样道理 👍🏽3 💭广东 🕐2025-06-13 09:33:48

听雨客: 周期率不可避免 👍🏽3 💭北京 🕐2025-06-13 07:03:02

满楼风宇: 所以平行宇宙不存在吗？ 👍🏽1 💭广西 🕐2025-06-23 17:16:06

│ └── 蒙恩: 你的这个结论非常引人深思，“平行宇宙”这种极其冗余的解释确实与欧拉公式的优雅、傅立叶分析的确定性背道而驰。欧拉公式认为世界不是由所有可能性组成，而是由一个极简结构不断展开而来。而傅立叶分析展示的世界是，所有复杂行为都可以拆解为基础频率的叠加，且这一过程是可逆、可还原的，不需要“多个宇宙”来表示它的所有频率成分。 👍🏽0 💭日本 🕐2025-06-23 17:53:02
│ └── Nnnnnn: 说起来生命也是从极简单到现在的相对复杂的，也就是说只要条件允许，生命的结构还能更加复杂咯？ 👍🏽0 💭广东 🕐2025-07-06 17:21:02

随机的趋势: 查看图片 👍🏽2 💭河南 🕐2025-06-14 17:25:40

羽翼丰: 这个回答竟然有一种美感 👍🏽2 💭天津 🕐2025-06-13 11:56:25

甲乙丙: 我倒是觉得，不思进取地躺平，命运就周期性反复，出现π。努力奋斗(如做投资)，失败了命运指数般下滑，成功了财富指数上升，于是出现e。不动如π，进取如e。但从复变维度说，eπ一家，e说π是进取中休息，π说e是静极思动，是平静中的扰动。就像天下汹汹，众人奋力征战，却不想项刘是结拜兄弟，曹刘吴是姻亲，连毛蒋也不例外。 👍🏽3 💭广东 🕐2025-06-15 11:10:31

尚金研究: 👍👍 所有的线性增长，都可以用周期性结构来表达。或者说，一切变化的过程，在更高维度中，其实是某种结构的循环。 👍🏽3 💭上海 🕐2025-06-13 08:59:48

嘿嘿: 我高中物理大题能全做完，数学一个大题都不会。。。我就是理解不到哪些概念的作用和意义，看了你的文章觉得数学还是美的 👍🏽3 💭北京 🕐2025-06-13 17:10:14

│ └── C17起: 我也觉得物理更直观 👍🏽0 💭上海 🕐2025-06-23 08:17:55

Chanel 大锤哥: 知乎这十年，有时候觉得自己就是在淘宝，还有寻找共鸣[感谢] 👍🏽1 💭四川 🕐2025-06-15 14:36:46

血色汉子: 爱因斯坦是不是在这里得到的启发，我们观察行星，认为它在做圆周运动，但是根据相对论原理，做圆周运动，就是它最自然的运动状态，跟低速宏观下不受力做匀速直线一个道理。也就是说，行星在走它认为的直线！ 👍🏽1 💭贵州 🕐2025-06-14 16:47:22

有一种执着叫单曲循环: 这个解说太牛了，当年我如果有个你这样会讲课的老师，我不至于数学方面总是吊在及格线[大哭] 👍🏽1 💭浙江 🕐2025-06-14 08:44:05

星空·天堂: 我有一个荒谬的判断，就是空间的大与小是一个循环，无限大与无限小是一致的。时间的过去与未来也是一种循环 👍🏽1 💭江苏 🕐2025-06-15 20:01:47

│ └── 蒙恩: 你的判断并不荒谬，这种可能性非常大，无穷大、无穷小、时间有可能不是单向展开，很有可能在高维空间是一个闭合结构。 👍🏽6 💭日本 🕐2025-06-15 20:38:23

ChrisChawng: 所以事物的发展运动呈现出螺旋上升的状态[doge] 👍🏽1 💭河南 🕐2025-06-13 14:46:04

谷长离: 确实，生产力再怎么增长，爆炸，到头来又会变成门阀、土地兼并、阶级固话，然后等着那天爆掉，再来一轮。周期律也是这个意思，所以社科也是一门了不得的科学，毛委员看的远，知难行更难，他尽力了。 👍🏽2 💭广东 🕐2025-06-14 09:24:17

暮然回首: 这下边有人提到周易，就吵起来了。我来说一下。1、周易的意思：周（循环）、易（自然变化），就是周而复始的循环与变化。2、欧拉公式里这两个数：一个代表循环，就是那个π。一个代表自然的变化，就是那个自然数e。3、周易有分析最开始是用于记录，一年四季，日月与节气循环变化的。后来发现社会现象也是遵循这个规律，就用文字来描述这些社会现象，这就是卦爻辞。4、所以他们本身的思想都是描述，循环与变化，只不过是，采用的表述方式不同而已。5、把传统文化与知识，都看成迷信或落后的，才新时代的迷信，真正的认知，是寻找到一个理论，古往今来全部统一。就如同相对论出来后，把牛顿力学，统一成低速低能状态的近似。而不是完全否定。 👍🏽2 💭上海 🕐2025-06-15 13:16:40

│ └── 小手冰凉: 没错，《儿歌三百首》也跟欧拉公式有异曲同工之妙。1，歌词的重复对应着π的循环，节奏的变化对应着自然对数e；2，儿歌最早是用于记录孩子的演唱形式，他们本身的思想都是描述，采用的表述方式不同而已3，把儿歌看成是哄小孩的东西，才是新时代的迷信，真正的认知，是寻找到一个理论，儿歌和数学全部统一[衰] 👍🏽0 💭上海 🕐2025-06-16 11:23:27

张耿: 很美妙的解说，这就是数学直觉带来的美感啊。 👍🏽2 💭江苏 🕐2025-06-13 08:57:35

蜕化: 有种开始长脑子的感觉了[发呆] 👍🏽2 💭广东 🕐2025-06-15 11:54:35

Krys: 好多企业成天想指数性增长，但是都逃不脱成长->衰败的周期，所以说很多事情看似可以无限发展下去但是从更高维度来看，都逃不脱周期。《道德经》里面也有句话说是：“祸兮福所倚，福兮祸所伏”。竟然和这个数学公式的“精神”有一定程度的契合，也是很有意思。 👍🏽2 💭河北 🕐2025-06-14 21:11:08

│ └── kevincol22: 是啊都是哲学问题 👍🏽0 💭北京 🕐2025-06-18 22:44:05

秋水: 作者目前在哪高就，有没有兴趣加入我们公司。 👍🏽2 💭江苏 🕐2025-06-13 11:54:46

精神科刘主任: 问题来了，什么叫做更高的维度？ 👍🏽2 💭北京 🕐2025-06-13 08:27:42

│ └── tim: 视角的增加！ 👍🏽0 💭江苏 🕐2025-06-13 10:48:13
│ │ └── 地球对三体反抗军: 不如说成自变量的增加 👍🏽0 💭陕西 🕐2025-06-13 14:58:38
│ └── 风啊: 维度就象榴莲上的一颗刺，取决于你在有意义的前提下，如何去定义和观察它，如果只有三颗刺，它就是三坐标。 👍🏽0 💭重庆 🕐2025-06-13 11:17:16
│ └── 蒙恩: 高维一般在信号数据处理中常用，比如你打出这个评论，就是你的大脑神经网络在高维空间的信号震荡。 👍🏽4 💭日本 🕐2025-06-13 11:48:53

一位懂历史的果粉: 历史在螺旋上升，就是这个公式的哲学表达。 👍🏽1 💭北京 🕐2025-06-13 23:00:45

墨婉星回: 如此畅快的解释，仿佛窥见了真理[爱] 👍🏽1 💭北京 🕐2025-06-13 14:43:21

jls18: 所有的变化都是画圈；反过来说可以吗？所有的循环都是变化？ 👍🏽0 💭广东 🕐2025-06-13 12:13:02

衡山莫大: 难道不是因为人类目前知道的超越数就这几个吗。。。你答案写个有理数或者代数数，大家不觉得惊讶罢了。 👍🏽1 💭上海 🕐2025-06-17 14:28:07

富贵儿: 长老，弹星者已经尝试在维度上创作交响乐了，申请一块二向箔 👍🏽1 💭上海 🕐2025-06-13 18:54:43

张龙赵虎: 我作为一个普通人，我的理解是会不会在某个曲率空间中圆形就是π就是等于3.只是我们这个曲率空间的π才是无理数。 👍🏽1 💭福建 🕐2025-06-13 10:51:13

│ └── tim: 玩过那种七彩⭕没有，在循环的世界中，循环在生长构造成大循环，某一个循环定义为1，其他都是以此推导的循环，而某些不规则的循环（比如连接线）可能会用π来定义 👍🏽0 💭江苏 🕐2025-06-13 11:21:39

夏夜蝉鸣: 举个现实的例子就是在地球上进行直线前进运动，终归会回到原点 👍🏽1 💭湖南 🕐2025-06-14 18:11:55

meloveyou: 让我想到螺旋式上升 👍🏽1 💭广东 🕐2025-06-13 12:25:16

名姓: 欧拉公式与其说让π和e相互转换不如说是让运动分解成空间循环（π）跟时间增长（e）两个部分来描述 👍🏽1 💭中国香港 🕐2025-06-13 09:50:19

薯界线zhi光: 所以事物发展规律是螺旋式的上升其实是可以由数学证明的？[思考] 👍🏽1 💭江苏 🕐2025-06-13 12:10:48

海阔天空: 波浪式前进，螺旋式上升。 👍🏽1 💭宁夏 🕐2025-06-13 18:04:10

北山愚公: 茅塞顿开，这个世界就是螺旋式上升[哇][哇] 👍🏽1 💭菲律宾 🕐2025-06-13 10:48:02

ahsmdumpe: 差不多越学越觉得有规则制定者 👍🏽1 💭广东 🕐2025-06-13 15:28:15

粒文: 看下拉普拉斯变换就知道了，所有的信号都分解成了周期（和π相关），和指数增减（和e相关）的叠加。 👍🏽1 💭北京 🕐2025-06-13 12:57:17

东方爱丁堡: 所谓螺旋式上升？ 👍🏽1 💭河南 🕐2025-06-14 09:43:41

西门叶孤城: 周期，极限，矛盾，对立，统一，这既科学又哲学 👍🏽1 💭上海 🕐2025-06-13 09:09:41

日记里的旧时光: 你要这样我可就关注了哈[飙泪笑] 👍🏽1 💭山东 🕐2025-06-14 07:53:48

勿忘我: 如果大学的时候能从这个角度来理解这个公式就好了 👍🏽1 💭广东 🕐2025-06-13 10:12:18

│ └── 地球对三体反抗军: 本科时欠的数学课，在考研的时候都能补回来[尴尬] 👍🏽0 💭陕西 🕐2025-06-13 15:00:01

天上人间: 直观的例子，绕着地球走的时候感觉一直在往前走，跳出地球视角，其实在做周期圆周运动。[感谢] 👍🏽1 💭上海 🕐2025-06-20 15:08:55

逆流.岛: 所以弦在高维乱扭就成就了我们的基本粒子场论？ 👍🏽1 💭山东 🕐2025-06-15 00:17:15

罗暄: 看不懂，但是很震惊😨 👍🏽1 💭福建 🕐2025-06-13 13:02:50

错乱年代: 振聋发聩[大哭] 👍🏽1 💭河南 🕐2025-06-13 10:57:46

吴有存: 圆周率为什么表示循环？明明是无限不循环小数好吧 👍🏽0 💭广东 🕐2025-06-13 04:38:38

│ └── 李双獒: 什么周率 👍🏽0 💭广东 🕐2025-06-13 06:55:49
│ │ └── 吴有存: 有个圆就是循环？ 👍🏽0 💭广东 🕐2025-06-13 07:00:46
│ │ └── 刘政: 转一圈就回到起点，这还不循环么 👍🏽21 💭北京 🕐2025-06-13 08:01:29
│ │ │ └── 吴有存: 四边形转上圈能回到起点不？ 👍🏽0 💭广东 🕐2025-06-13 08:02:30
│ │ │ └── 刘政: 看你圆心怎么选了 👍🏽0 💭北京 🕐2025-06-13 08:05:28
│ │ │ └── 吴有存: 还圆心，循环不是圆专属 👍🏽0 💭广东 🕐2025-06-13 08:07:57
│ │ └── 李双獒: 就是一根线顶端的循环 👍🏽0 💭广东 🕐2025-06-16 10:43:03
│ └── leenoming: 因为三角函数由单位圆定义 👍🏽0 💭河南 🕐2025-06-13 08:00:53
│ └── 陈爱知: 此循环非彼循环 👍🏽0 💭江苏 🕐2025-06-13 08:07:41
│ │ └── 吴有存: 数学不是玄学 👍🏽0 💭广东 🕐2025-06-13 08:08:56
│ │ └── HelloWorld: 去玩王者荣耀吧，你确实学不了数学 👍🏽2 💭广东 🕐2025-06-13 08:48:08
│ └── spartucs: 不是说圆周率本身是循环得，而是说用π来表达周期性的现象比如2π 3π就是新周期原点 👍🏽12 💭江苏 🕐2025-06-13 08:28:14
│ │ └── 吴有存: 为什么1不能表示？非要引进pi？ 👍🏽0 💭广东 🕐2025-06-13 10:37:52
│ │ └── tim: 都可以，但你还要衡量其他事物。用1来衡量圆，那你的手指头怎么数？ 👍🏽0 💭江苏 🕐2025-06-13 10:51:01
│ │ │ └── 吴有存: 用pi就能数手指头了？pi无限不循环只是圆周长和直径的比值pi无限到圆是最完美的循环，这个在哲学上有意义至于数学上，只是个恰好的值罢了 👍🏽0 💭广东 🕐2025-06-13 11:01:45
│ │ │ └── tim: 确实是个值，但定义值的数学语言是方便人使用的，现有的10进制是使用过程中的一个选择。你当然可以随意定义。二进制，三进制，十六进制，或者π进制，只要你能推广起来，接受和使用人多就行。 👍🏽0 💭江苏 🕐2025-06-13 13:13:26
│ │ └── spartucs: 因为很多地方都用到三角函数啊，不信你看傅里叶级数。而使用三角函数就是为了方便表达周期性的现象，三角函数本身是周期性的。至于更详细的你可能要系统学习，没人三言两语可以在社交平台上说清楚 👍🏽0 💭江苏 🕐2025-06-13 13:49:01
│ │ └── 吴有存: 循环为什么要用pi来表示，不是讲三角函数 👍🏽0 💭广东 🕐2025-06-13 13:50:33
│ └── xxoo: 有缺口，才有e介入的空间。 👍🏽0 💭湖南 🕐2025-06-13 09:00:23
│ └── qwertyuiop: 因为角度在引入计算的时候是弧度制，所以pi能和转圈的周期联系起来 👍🏽0 💭福建 🕐2025-06-13 09:36:31
│ └── 风啊: 在这里它是表达的是循环或周期的一个“单位”的意思，而不是一个数值的意思。 👍🏽0 💭重庆 🕐2025-06-13 11:19:04
│ │ └── 吴有存: 所以，相比这种循环概念，pi有啥特殊的吗？1能表示循环吗 👍🏽0 💭广东 🕐2025-06-13 11:20:57
│ │ └── 刘哈: 因为转一圈就是360，就是pi[飙泪笑] 👍🏽0 💭湖南 🕐2025-06-13 12:38:27
│ │ └── 吴有存: 转一圈为什么不能是1度？还不是人定义的么？ 👍🏽0 💭广东 🕐2025-06-13 12:48:05
│ │ └── 刘哈: 当然可以定义转一圈是1，那直径就是1/pi 。这么干对数学体系没有任何影响，但会让日常计数很麻烦 👍🏽0 💭湖南 🕐2025-06-13 13:07:44
│ └── 闲云戏野鹤: 圆周周长和直径有一个固定的比例关系，这个比例就是pi，虽然pi本身数值是无限不循环的，但是因为圆的周长跟直径的比是2pi，就是说转一圈回到原点，360度对应的是2pi，于是另一个维度上的度数在实数空间上就有了表达，从而实现了弧度单位到实数的映射。所以说pi表示循环，应该就是这个意义。再杠就没有意义了，你说的都对！ 👍🏽1 💭广东 🕐2025-06-13 16:21:11
│ └── 吴有存: 你这逻辑就有问题，为什么能得出是另一维度上数的映射？不有数学推理过程，还是纯感觉？ 👍🏽0 💭广东 🕐2025-06-13 17:24:31
│ └── 刘哈: 反正圆周和直径总有一个是无理数，你自己选吧[吃瓜] 👍🏽0 💭湖南 🕐2025-06-13 18:13:55
│ └── 吴有存: 无理数多了去了，pi有啥特殊性么 👍🏽0 💭广东 🕐2025-06-13 18:15:40
│ └── 刘哈: pi就代表了圆，用到圆形的地方就会有pi 👍🏽0 💭湖南 🕐2025-06-13 18:22:11

山与清风: 数学可以描述高纬度，为什么还是不能用这个来解决混沌问题 👍🏽0 💭马来西亚 🕐2025-06-21 13:56:28

亡者浓药: 看来你还没入门啊，听说过那句话吗？我们观察的不是自然本身，而是观察方法所揭示的自然。 👍🏽15 💭辽宁 🕐2025-06-13 09:40:26

│ └── 黎四火3: 人为自然立法，好，到康德了[感谢] 👍🏽5 💭福建 🕐2025-06-13 19:22:30
│ └── 兔子: 虽不能至，心向往之 👍🏽0 💭湖南 🕐2025-06-14 11:19:12
│ └── 脱离语言: 所以人是不存在的，物质也是不存在，所有存在都只是对某个大脑的刺激 👍🏽0 💭山西 🕐2025-06-14 20:31:14
│ │ └── 亡者浓药: 那你所谓的那个被刺激的大脑是物质还是啥呀？刺激你那个被刺激的大脑的又是个啥呀？正经的哲学逻辑学，跟脑筋急转弯是两码事儿[惊喜][惊喜][惊喜] 👍🏽1 💭辽宁 🕐2025-06-15 03:09:55
│ │ └── 脱离语言: 别纠字眼呀。所有信息都通过传感器进了大脑，那我直接刺激大脑不就行了？大脑是区分不出来数据从哪里来的。 👍🏽0 💭山西 🕐2025-06-15 08:59:05
│ │ └── 亡者浓药: 所以你自己把自己绕糊涂了，你就说你那个大脑是物质的不是吧。 👍🏽0 💭辽宁 🕐2025-06-15 11:02:46
│ └── 马达加斯加的昆虫: 是了，有眼睛我们能看到各种光，但是很多生物一辈子也看不到，这就是个体差异带来的感知世界的不同，说的极端点，每个人对客观世界的感知都不一样 👍🏽0 💭山西 🕐2025-06-18 08:58:25

项少羽: 大学毕业十年了，本来学欧拉公式的时候觉得没什么，你一从维度分析我立马觉得非常吊。 👍🏽832 💭北京 🕐2025-06-13 05:57:18

│ └── 玄奘空了: 你就说像不像学霸给学渣讲题后的感觉吧 👍🏽282 💭山西 🕐2025-06-13 06:08:47
│ │ └── 涂道人: 刚才上的不是英文吗？[飙泪笑] 👍🏽54 💭江苏 🕐2025-06-13 08:02:04
│ │ │ └── 项少羽: 刚才有课？[哇] 👍🏽7 💭北京 🕐2025-06-13 08:22:39
│ │ └── 项少羽: 我好歹985毕业的🙀，不过还是有点像的，毕竟大学光搞对象了，没好好学习。 👍🏽4 💭北京 🕐2025-06-13 08:22:13
│ │ │ └── 弔弔夶洞洞夶: 你学的兽医？为什么会搞一对象[看看你] 👍🏽4 💭浙江 🕐2025-06-13 09:17:27
│ │ │ └── prince: 这个思路。。 👍🏽0 💭北京 🕐2025-06-13 09:18:55
│ │ │ └── 项少羽: 我学的象棋[害羞] 👍🏽1 💭北京 🕐2025-06-13 10:28:36
│ │ └── 粥工: 应该是天赋型学霸给普通学霸讲题，如果是学渣的话，应该说，你在说什么哦[捂脸] 👍🏽2 💭浙江 🕐2025-06-13 09:59:46
│ │ └── 滴滴老司机: 像学渣被学霸讲明白后的感觉，牛的一比 👍🏽0 💭重庆 🕐2025-06-13 11:59:54
│ └── 幕朗: 我也是，大学光顾着背公式做题，没琢磨公式背后的东西 👍🏽1 💭安徽 🕐2025-06-13 10:24:17
│ └── ckx by: 欧拉公式是能看懂数学公式里面给我震撼最大 👍🏽1 💭广东 🕐2025-06-13 13:10:48
│ └── 依然雨: 第一次见到这个公式就惊为天人，怎么可以这么优雅 👍🏽1 💭重庆 🕐2025-06-13 14:55:25
│ │ └── 项少羽: 1、0、e、i，π之间能划上等号，优雅得要命。 👍🏽0 💭天津 🕐2025-06-13 22:21:16
│ │ └── 项少羽: 我记得第一次学欧拉公式是信号与系统上，几个最重要的常数用等号联系在一起，美丽又优雅。 👍🏽1 💭天津 🕐2025-06-13 22:23:03
│ └── yly.: 早就忘记欧拉是啥。。。 👍🏽0 💭广东 🕐2025-06-13 15:17:23
│ └── 知乎小黑屋: 正常看也很厉害吧，把两个常数统一起来了。拉氏变换啥的，很多理论推导都用得到 👍🏽0 💭黑龙江 🕐2025-06-18 18:19:41
│ └── 项少羽: 这种公式可以说，就是e的ix次幂就是在负平面内逆时针画圆，而当x为π时，从原点（1，0）移动到（-1，0），而e的x次幂本来是以自身为增长速率增长函数。这个作者就从维度角度去分析，仿佛揭示了从高纬度看低纬度一切都是有规律可预测这么个道理，从人文和哲理角度进行了一个归纳。不管对错吧，比较有意思。这个肯定是10年前上大学时候，只知道做题的我体会不出来的境界。[感谢] 👍🏽0 💭山东 🕐2025-06-27 23:21:15

木有小基基: 请教怎么理解e是连续增长和变化率的极限？e 经过无穷多次求导还是 e，说明 e 的增长无限？ 👍🏽0 💭广东 🕐2025-07-07 11:04:45

歡慶: 学霸给学渣讲题的感觉，像听天书一样。 👍🏽0 💭广西 🕐2025-07-04 15:43:55

koqki: 讲的太通透了 👍🏽0 💭广东 🕐2025-07-02 00:01:02

九歌: 必须关注了 👍🏽0 💭四川 🕐2025-06-30 08:54:47

风和丶日暖: 按照广义相对论的思想，所有的运动都是在更高维度里沿“最短路径”的运动 👍🏽0 💭湖北 🕐2025-06-30 11:22:32

幸福与光发黄: π 是奸奇，e 是纳垢[大笑] 👍🏽0 💭山东 🕐2025-06-29 16:25:15

太阳能手电筒: 阴阳理论 👍🏽0 💭湖北 🕐2025-06-29 17:45:58

而今听雨: ｢一个看似永不循环的增长过程，在复数域中，竟然对应一个圆周运动｣这是怎么的出来的？欧拉公式里指数上可是虚数，e^{ix}是对应不了一个｢永不循环的增长过程的｣。 👍🏽0 💭山东 🕐2025-06-29 09:07:39

拜玲耶安杰洛娃: 好深奥，我再琢磨一下。 👍🏽0 💭重庆 🕐2025-06-29 10:53:08

乌合之众: 为什么自然现象都有性行为 👍🏽0 💭湖南 🕐2025-06-29 09:02:17

少先队员: 因为都跟三角函数相关，而三角函数真特么太神圣了，求导两次等于自己这个特性，直接让三角函数（指数函数）在二阶微分方程里成为绝对的主角，而物理现象绝大部分都是二阶的。 👍🏽0 💭湖北 🕐2025-06-29 02:24:59

百式: 看不懂公式，只会背[捂脸] 👍🏽0 💭重庆 🕐2025-06-24 17:09:58

花栗鼠: 我们都活在自己的认知里，高兴就好 👍🏽0 💭北京 🕐2025-06-23 23:50:55

星辰照耀大地: 你太牛了，几句话就把问题的根本说明白了。 👍🏽0 💭河南 🕐2025-06-24 10:02:17

望月: 你的意思是，双缝干涉在高维情形下是确定的啰。但问题是，物理世界里，什么是高维情形呢？ 👍🏽0 💭浙江 🕐2025-06-23 21:34:07

│ └── 蒙恩: 你所说的高维，也就是频域，没有时间，没有空间，只是一种结构，抽象的结构。我也只能理解到这层，我认为结构毕竟是静止的，如何映射时域的宇宙这个超出我的知识范畴了，再说就都是科幻了。 👍🏽0 💭日本 🕐2025-06-23 21:56:18
│ └── 蒙恩: 我可以从大脑的神经网络和人工智能技术莱推断，毕竟都是高维生成时域，但只能说有这个可能性。 👍🏽0 💭日本 🕐2025-06-23 22:08:44

生抽: 以前小侄子问我欧拉公式为什么都说很厉害，我也无非人云亦云的给他解释，我回头把这个答案发给他，跟他说不要老问我一个学金融、法律的这种问题了，有不懂的多看知乎，你看这回答多牛逼 👍🏽0 💭辽宁 🕐2025-06-23 15:17:04

锈maker: 我觉得更像是周期更像是离散世界模拟连续世界 👍🏽0 💭湖北 🕐2025-06-23 13:49:00

小王学经济: 虽然看不懂但我大受震撼，难怪我们人类是会一直在螺旋的结构中上升的，发展是线性的，但上升的过程确实螺旋的。 👍🏽0 💭浙江 🕐2025-06-23 14:43:11

小姤810: 啊？这种复杂的问题是我这种人能够回答的吗 👍🏽0 💭广东 🕐2025-06-23 15:46:22

言身寸: 不知该评论什么好，只怪自己没好好读书。 👍🏽0 💭福建 🕐2025-06-23 12:54:19

cr798: 这么说现代神经网络在高维上拟合出有效的结构，还挺有道理的啊 👍🏽0 💭上海 🕐2025-06-23 12:04:12

hisweeety: 牛，解释的太好了 👍🏽0 💭广东 🕐2025-06-23 08:21:14

Eason: 这就是为什么在三维空间里，做不到旋转平滑插值，需要用四元数才能做到。 👍🏽0 💭广东 🕐2025-06-22 14:03:53

祖与占: [doge][图片] 👍🏽0 💭美国 🕐2025-06-22 03:51:06

知乎用户VDHZXK: 您这句话，让我想起了 s域变换与z域变换的关系了，s域的虚轴每增大 2π➗T个单位长度，相当于z域单位圆转一圈，这是不是也暗含着您说的 e 与 π的关系，也就是说，s域的增长，对应 z 域的画圈，s变换到z 变换乘了一个e的a次方的单位圆，说白了就是 s 域虚轴的增长，就像是在z域画圈圈。我刚学完信号与系统，看到您这句话，感觉两者可能有这样的关系，当然，逻辑可能有点乱，凑合看吧[捂脸][捂脸][捂脸] 👍🏽0 💭河南 🕐2025-06-21 18:11:47

超大质量黑洞: 有没有一种可能，π是一种如同DNA链一样的双螺旋且永不循环地增长着的东西，而不是做圆周运动。而e则是一种类似无数处于游离态状态的核苷酸一样的东西。 👍🏽0 💭广东 🕐2025-06-22 02:47:20

Brother Zhou: 为什么循环往复就等于要加入π？ 👍🏽0 💭北京 🕐2025-06-21 22:53:35

Eins: 虽然考研高数也考了不拖后腿的分数，但是我看不懂这段话，我以前觉得是忘了，我现在越来越觉得我是从来没有学懂过。好绝望。 👍🏽0 💭广东 🕐2025-06-22 00:20:36

Washuu: 打开了新世界的大门[感谢] 👍🏽0 💭上海 🕐2025-06-22 01:32:09

沙行者: 答主理解的深刻！ 👍🏽0 💭江苏 🕐2025-06-21 19:14:11

花栗鼠: 跟太极图不谋而合了不是 👍🏽0 💭北京 🕐2025-06-21 12:37:44

李神针: [发呆]e表示自相似和循环，π表示各向同性的范围 👍🏽0 💭天津 🕐2025-06-21 09:38:28

下田木又金: 不增不灭，六道轮回 👍🏽0 💭广东 🕐2025-06-21 07:08:56

木犀: 看评论区的我：查看图片 👍🏽0 💭湖南 🕐2025-06-20 16:49:06

神里绫清竹: 凡是看到e相关的表达式，不用怀疑，99.99%都是从线性微分方程中解出来的[捂脸] 👍🏽0 💭北京 🕐2025-06-20 17:21:05

莫蒂史密斯: 这些基础却反直觉的原理，构成了现实生活中“魔幻”般的科技 👍🏽0 💭北京 🕐2025-06-20 12:09:31

空空书童0001: 好像正好和易经的精髓重合了，易第一层意思是变易，即万事万物都在变化，没有不变的，第二层就是意思就是变易也有其规律。 👍🏽0 💭四川 🕐2025-06-19 22:08:49

enocyon: 任何周期性事物的数学描述离不开π，纯实数变量增长离不开 e，任何复数的纯虚部其实就是π 或 e 的纯虚数次方 👍🏽0 💭广东 🕐2025-06-18 21:30:34

Syu7: 每一个常数都对应了宇宙中的一种对称性 👍🏽0 💭上海 🕐2025-06-18 22:11:54

open-node: 螺旋式上升 👍🏽0 💭广东 🕐2025-06-17 09:58:41

人戴大表: 复变是真难我以为我考90分结果就70分同学挂一半多 👍🏽0 💭吉林 🕐2025-06-17 01:04:01

krasic: 太极图是不是就是横切面？ 👍🏽0 💭湖北 🕐2025-06-16 23:23:34

陈洞天: 周期性行为[惊喜] 👍🏽0 💭湖北 🕐2025-06-17 08:11:17

人戴大表: 说得好再讲5块钱的 👍🏽0 💭吉林 🕐2025-06-17 01:01:14

万喜阅: 好样的 👍🏽0 💭广东 🕐2025-06-17 08:09:17

aaron young: 所以并不是每个人都能把事情说的那个通俗易懂又有趣生动 👍🏽0 💭浙江 🕐2025-06-16 17:55:57

一梦丶: 所以傅里叶是个伟大的定理，或者说研究。 👍🏽0 💭江苏 🕐2025-06-16 16:49:36

落月有痕: 搞不清楚细节，但是大受震撼 👍🏽0 💭北京 🕐2025-06-16 15:34:43

欧几里喵: PI是循环的怎么理解？搞玄学呢？ 👍🏽0 💭北京 🕐2025-06-16 16:04:38

monimamaipimo: 所以说，以我们的视角看，时间是单向流动的，但从更高维来看，时间有可能是循环往复的 👍🏽0 💭北京 🕐2025-06-16 20:51:57

Victor Gan: 逝者如斯，而未尝往也；盈虚者如彼，而卒莫消长也。盖将自其变者而观之，则天地曾不能以一瞬；自其不变者而观之，则物与我皆无尽也。 👍🏽0 💭浙江 🕐2025-06-16 20:16:58

叫我小龙哥啦: 这不就是矛盾的对立统一 👍🏽0 💭湖北 🕐2025-06-16 13:02:38

鹦鹉螺: 总结的真棒，开悟了的模式 👍🏽0 💭吉林 🕐2025-06-16 09:53:33

知乎用户NxUg: 为什么数学让你描述得如此浪漫 👍🏽0 💭四川 🕐2025-06-17 00:05:12

自在自为: 多么充满辩证法的味道。这是辩证法的胜利✌ 👍🏽0 💭安徽 🕐2025-06-16 21:27:29

泰达米尔666: 为什么我的高数老师不告诉我这些[哇] 👍🏽0 💭陕西 🕐2025-06-16 22:39:42

郑和造船: 毅种循环 👍🏽0 💭新疆 🕐2025-06-16 14:47:48

心跳砂糖: 什么？哪里有性行为[惊喜][惊喜] 👍🏽0 💭北京 🕐2025-06-16 15:54:17

土匪头儿: 在这个答案评论的最下方瑟瑟发抖 👍🏽0 💭山东 🕐2025-06-16 12:42:55

矩阵: 请问他们联系起来体现了什么？好想知道 👍🏽0 💭上海 🕐2025-06-16 09:21:46

dexia115: e是指数增长不是线性增长 👍🏽0 💭四川 🕐2025-06-16 15:33:36

常平: 朝闻道，夕可死！ 👍🏽0 💭广东 🕐2025-06-16 12:39:22

鱼哥: 螺旋上升? 👍🏽0 💭河北 🕐2025-06-16 14:14:42

空气中全是灰: 所以π是小🐥？ 👍🏽0 💭山东 🕐2025-06-16 10:28:16

自然: md，这个解释太好了[看看你][看看你][看看你] 👍🏽0 💭上海 🕐2025-06-15 22:19:52

琛像风一样: 简言之，如果没有大是无限的，那么小就肯定是无限的，如果大小都无限，那大小就会是一个闭环，因此就必然存在另一个更高维度。 👍🏽0 💭广东 🕐2025-06-16 11:18:20

郑LH: 受教 👍🏽0 💭河南 🕐2025-06-16 01:47:00

mac阳仔: 还是不明白，e做为一个常数，它存在的是什么？[思考] 👍🏽0 💭浙江 🕐2025-06-15 19:24:39

知乎用户mULUhr: 为什么π代表周期？周期函数的周期不一定是π呀，也可能是其他值啊[好奇] 👍🏽0 💭湖北 🕐2025-06-15 18:46:38

萱忘忧: 类似螺旋结构？单截取其中的某段（足够小）是条线，呈线性。整体看——在三维角度———是圆周，整体投影在二维底面，都是一个园。 👍🏽0 💭浙江 🕐2025-06-15 14:35:23

孟楚: 这就是绝对的美 👍🏽0 💭上海 🕐2025-06-15 08:47:29

四月红雨: 这个回答水平很高 👍🏽0 💭湖北 🕐2025-06-15 10:07:49

大可奇: 很通透很能激发flow 答主这样的回答可以多来写 👍🏽0 💭德国 🕐2025-06-14 20:01:40

于万斯年: 高人 👍🏽0 💭河北 🕐2025-06-14 20:19:57

陈云曦: 有时候很好奇宇宙这么精妙的设计真的有什么目的，人类难道就是无意义的宇宙诞生的有意义，在不停追求意义的生物吗 👍🏽0 💭上海 🕐2025-06-15 01:54:39

HGC: 还是小日子看问题看得够本质 👍🏽0 💭广东 🕐2025-06-14 16:51:32

nvmhguigff: e也是循环的。 👍🏽0 💭四川 🕐2025-06-14 15:14:09

bailey: 这个问题我也思考过，然鹅想了一会觉得这种三体问题这不是俺们这种凡夫俗子能想明白。 👍🏽0 💭江苏 🕐2025-06-14 12:35:45

镜花水月虾仁猪: 令我惊讶的学问 👍🏽0 💭宁夏 🕐2025-06-15 00:00:20

TT0459: [思考][思考][思考] 👍🏽0 💭北京 🕐2025-06-14 14:14:49

禾宴: 哈哈 👍🏽0 💭江苏 🕐2025-06-15 02:04:14

豫涉川: DS总结：“e是连续增长和变化率的极限”：e可以看作是无限连续复利的增长极限，即在单位时间内，增长率固定，复利次数趋于无穷时的增长倍数。同时，e^x描述的是变化率（导数）与当前值成正比的连续变化过程。“e是唯一一个满足导数等于自身的函数常数”：更准确的说法是，函数f(x) = e^x是唯一一个（在常数倍的意义下）导数等于自身的函数。即f’(x) = f(x)。这体现了e在微分方程中的独特地位。 👍🏽0 💭江苏 🕐2025-06-14 12:25:23

澳洲鱼头M: 居然这么美妙吗[大哭] 👍🏽0 💭广东 🕐2025-06-14 10:43:28

周博文: π拉e欧 👍🏽0 💭上海 🕐2025-06-14 11:34:33

│ └── 周博文: e等于一？的极限 👍🏽0 💭上海 🕐2025-06-14 11:35:20

刁窝: 3生万物，欲速不达[doge] 👍🏽0 💭河南 🕐2025-06-14 11:30:03

serpant: 理解能力不错[捂脸] 👍🏽0 💭浙江 🕐2025-06-13 18:23:47

wlzl: 信息学上经常说用广泛存在的负反馈调节来维稳，正反馈调节来失衡，那是不是可以将负反馈调节看作循环的一种 👍🏽0 💭浙江 🕐2025-06-14 10:58:31

pHoenix: 我没什么文化，只觉得答主很吊。 👍🏽0 💭浙江 🕐2025-06-14 08:15:26

admin: 一个看似永不循环的增长过程（指数 e），在复数域中，竟然对应一个圆周运动（π，周期性）！具体怎么理解？[大哭] 👍🏽0 💭陕西 🕐2025-06-14 09:08:23

│ └── 那人好像一条狗啊: 欧拉公式吧 👍🏽0 💭浙江 🕐2025-06-14 13:51:32

变形钢筋: 联想到☯了。。。 👍🏽0 💭山东 🕐2025-06-13 15:16:34

啦啦啦: 这就是传说中的降维打击吧[doge] 👍🏽0 💭湖北 🕐2025-06-13 14:48:03

偶是vv: 世界时假的！！ 👍🏽0 💭北京 🕐2025-06-13 14:47:27

葛sir: 老板画饼是降维打击[思考] 👍🏽0 💭上海 🕐2025-06-13 14:39:20

红眼病又犯了: 万物有轮回？ 👍🏽0 💭浙江 🕐2025-06-14 06:42:03

黑色麦兜: 我感觉这里不属于我，来错地方了！ 👍🏽0 💭广东 🕐2025-06-13 17:23:27

城北徐公: 我给答主点了赞，这样显得我有文化 👍🏽0 💭浙江 🕐2025-06-13 15:30:55

厚颜载舞: boring 👍🏽0 💭上海 🕐2025-06-13 12:47:04

818期货学习网: 大佬，是不是和股票市场一样，大周期里面套着无数个小周期 👍🏽0 💭浙江 🕐2025-06-13 15:31:59

羽道人: 因为1234是人定的东西，而pi和e是一种客观规律在人类数学中的表现 👍🏽0 💭浙江 🕐2025-06-13 13:24:04

昨夜的云: 地球上拼命往一个方向走，最后会回到原点。 👍🏽0 💭江苏 🕐2025-06-13 14:09:19

刘江: 牛 👍🏽0 💭北京 🕐2025-06-13 16:43:33

月河书白: 听来好有深意！万物似在循环里找新意～ 👍🏽0 💭江苏 🕐2025-06-13 12:54:53

木已成舟: 那是不是可以反过来说 👍🏽0 💭湖北 🕐2025-06-13 12:21:40

东邪: 不就星球运动轨道嘛 👍🏽0 💭江苏 🕐2025-06-13 14:53:42

Justin Jia: 这个理解高妙[赞] 👍🏽0 💭北京 🕐2025-06-13 12:23:50

知乎用户r4ZspR: 谢谢你，日本人[赞同] 👍🏽0 💭广东 🕐2025-06-13 16:29:07

啊木: “我老买新书，不可否认，买得快，读得慢。可是只要它们把我团团围住，就像有一种广阔生活的保证人站在身旁。” 👍🏽0 💭广东 🕐2025-06-13 13:00:43

zhy755788055: 有道理 👍🏽0 💭北京 🕐2025-06-13 22:34:07

明心灵竹: 真美 👍🏽0 💭陕西 🕐2025-06-13 22:24:19

周等等: 三维中的螺旋向上落在二维里变成了圆 👍🏽0 💭江苏 🕐2025-06-13 16:49:05

黄科皓: 历史总是不断变化而又循环往复的相似[思考] 👍🏽0 💭湖南 🕐2025-06-13 12:16:56

neo4j: 所以在更高维度里，每个人人生的一圏已经完成？ 👍🏽0 💭上海 🕐2025-06-13 12:05:23

│ └── 蒙恩: 一生不止一圈 👍🏽0 💭日本 🕐2025-06-13 12:10:10

原子: 某种意义是来说[思考]π=道 👍🏽0 💭广东 🕐2025-06-13 11:43:36

羊大厨: 拉普拉斯变换里，既有e又有π，三维空间中画图出来是个螺旋，如果e可以变换为画圈，在更高维度上会怎么表达呢？ 👍🏽0 💭贵州 🕐2025-06-13 11:10:35

│ └── 强抢民女白居易: 球？我瞎猜的 👍🏽0 💭上海 🕐2025-06-13 11:51:02

自费转世仁波切: 马克思主义的对立统一是万事万物的指导思想 👍🏽0 💭广东 🕐2025-06-13 11:10:20

象话: 这篇短文从数学和物理的角度，深入浅出地解释了π和e这两个基本常数在描述自然规律时的核心作用，并通过欧拉公式揭示了它们之间深刻的统一性。以下是分层次的解读：—### 1. π与e的独立意义- π（圆周率）的本质 π代表“周期性”和“循环”，源于圆的几何性质（周长/直径）。但它的应用远不止几何： - 旋转与波动（如钟摆、电磁波、声波）需用三角函数（sin/cos），而三角函数的核心参数是π。 - 量子力学中波函数的相位变化、电路中的交流电振荡，都依赖π描述的周期性。- e（自然常数）的本质 e是“连续变化”的极限表达，核心在于其导数等于自身（( \frac{d}{dx}e^x = e^x )）： - 增长与衰减：人口增长、放射性衰变、复利计算均遵循指数规律（( e^{kt} )）。 - 变化率：e描述的是“瞬时变化率等于当前状态”的过程，是微分方程的基础解。关键矛盾：π代表“循环”，e代表“无限增长”，二者看似对立——一个闭合，一个开放。—### 2. 欧拉公式的桥梁作用欧拉公式 ( e^{iπ} + 1 = 0 )（或更一般的 ( e^{iθ} = \cosθ + i\sinθ )）揭示了π与e的统一： - 复数域的魔法：当指数函数的底是e、幂是虚数（如( iθ )）时，实部对应余弦（周期性），虚部对应正弦（周期性）。 - 几何解释：( e^{iθ} )在复平面上是一个单位圆上的点，θ为角度。因此，指数增长在虚数维度转化为圆周运动。哲学意义： - 线性增长（实轴）与周期性（虚轴）在复数世界中是同一现象的不同投影。 - 高维视角下，所有变化（如时间演化）可视为“画圈”，即周期性结构的叠加（傅里叶分析的思想）。—### 3. 对自然规律的深层启示- 宇宙的“语言”：π和e的高频出现，反映了自然现象本质上是周期性与指数变化的交织。例如： - 量子态演化（薛定谔方程含( e^{iEt/\hbar} )）同时依赖e和π。 - 热传导方程的解既含指数衰减，又可能含三角函数展开。 - 维度的跃迁：实数域中看似不可调和的矛盾（增长vs循环），在复数域中通过增加维度（虚数轴）得以统一。这暗示高维视角能简化低维的复杂性。—### 4. 通俗类比- “画圈”比喻：想象一只蚂蚁在纸上沿直线爬行（实轴上的指数增长）。但如果将纸卷成圆柱（复数域），蚂蚁的路径在三维视角下变成螺旋线——垂直方向看是“画圈”（周期性），水平方向看仍是“增长”。 - 音乐中的类比：一个单音（正弦波，含π）和音量随时间衰减（含e）叠加，形成真实的声波（如钢琴音色）。—### 总结短文的核心思想是：π和e分别捕捉了宇宙中循环与变化的两种基本模式，而欧拉公式通过复数将它们统一，表明在更高维度上，所有变化本质是周期性的显现。这不仅解释了数学公式的普适性，也暗示了自然规律背后的简洁性与对称性。这种统一性正是数学描述物理世界强大力量的体现。 👍🏽0 💭上海 🕐2025-06-13 10:53:05