为什么自秦以来所有中国朝代国祚不过300余年_-司马懿

我们假定王朝的状态为S，那么王朝的灭亡有一个临界点，等到了这个临界点，就自动进入「灭亡」状态。而这个状态在每一代都会有一个变化，变化包括：

没有与时俱进的政治遗产，每一个新朝代，都必然会有一些条条框框不合时宜，但是出于各种利益关系和惯性还在，所以需要变法，我们定义这个变法的比率为 $delta$ ;
皇帝自身的素质，我们定义为一个变量E，变量E可以是有为的皇帝，可以是无为的皇帝，也可以是中庸的，我们用1表示极好的，-1表示极坏的。也就是说 $E$ 满足一定程度的遗传 $E_t =gamma E_{t-1} +v_t$
随机的扰动，比如各种天灾，我们定义为一个白噪声 $epsilon$
皇帝自身的素质对当前状态的改变，我们定义为一个函数 $fE,S$

那么每个阶段状态的变化就可以表示为：

$Delta S_t = - delta S_{t-1} + fE_t,S_{t-1} + epsilon_t$

而 $S_t = S_{t-1} + Delta S_t$

皇帝自身的素质对当前状态的改变，我们认为如果皇帝是有为的，那么当状态好的时候，这个改变就是正向的，而状态是负的，那么这个改变就是负向的。也就是说随着E的增加， $fE,cdot$ 的方差也在不断增大，所以 $frac{partial f}{partial E}$ 取决于S。而对于状态而言，当王朝状态很好的时候，资源充沛，皇帝可以进行更大的改进；而王朝末期，即便是很优秀的皇帝，也只能做出很有限的改变了，所以 $frac{partial f}{partial E}$ 是S的一个增函数，也就是说f需要满足连续可导条件下的超模性质，也就是supermodularity. $frac{partial^2 f}{partial E partial S} >0$ 。

为了容易模拟，我们假设一个具体的f函数形式满足以上所有性质： $fE_t,S_{t-1} =beta {E_t S_{t-1}}$

所以 $S_t$ 就可以表示为上一期所有的状态变量和当期扰动的函数：

$S_t = 1-delta+beta {gamma E_{t-1} +v_t}S_{t-1}+epsilon_t$

数值模拟出来的图，大约是什么样的呢？

在参数里面有明确含义的是 $delta$ 和 $gamma$ 。前者表示每一期要变的「祖宗之法」， $delta$ 越大表示每换一个皇帝就要变一次大法；而后者表示「老子英雄儿好汉」的概率， $gamma$ 越高，表示好皇帝的下一代更可能也是个好皇帝，反之则意味着关联度不大。

左边和右边相比，不同的是 $gamma$ 。也就是说当皇帝之间交替具有较低的能力和政策传递性的时候，整个王朝会比较稳健，相比右边略显杂乱的上上下下，左边的图形相对更加的稳健，更加不容易出极端值。而封建王朝，因为是一家一姓一座宫殿，所以王朝的继承人容易「生于深宫之中，长于妇人之手」的同质化，大部分的英主，除了开国皇帝之外，往往都得位不正，或者从小经受过出乎意料的磨难。比如唐太宗、唐玄宗、唐武宗，唐宣宗，宋太宗，宋孝宗，明太宗，明孝宗，明世宗……

上面和下面相比，不同的是 $delta$ 。这说明要经常进行「废除过去、与时俱进」的变法，虽然有时候会把好的也丢掉，但是整体而言，是减轻了制度惯性的影响，延长王朝寿命的。而封建王朝的利益集团和祖制的刚性，也让变法变得非常困难。

从另一个角度理解，概率上讲，当连续遇到几个坏君主的时候，王朝就会崩盘。而皇帝之间继承性太高，也会增加「连续出现坏君主」和「连续出现好君主」的可能性，连续出现好皇帝倒无所谓，但是连续出现坏皇帝国家就挂了，所以减少继承性总体来说是有助于王朝延续的。

虽然这个模型建着是觉得好玩，不过既然是模型，就要遵守一定的规则，评论区有两个意见：

白噪声是不是可以拆开
是不是应该加入大臣的能力和权力的转移

对于第一个，答案是可以的。因为白噪声本来代表的就是没有观察到和没有想到的各种变迁，所以如果有其他的外生变量，比如有人提到的太阳黑子，冰河期，这些都可以加进来；

对于第二个，其实不能的。因为大臣的能力、权力的转移都是内生变量。权力的转移和君主的能力、自然条件的变迁都有关系，并不存在一个自然而然的趋势权力怎么转移，所以权力转移这个变量可以加，但是加的话，它本身就是皇帝能力E和国家状态S的一个变量。

而大臣的能力其实同理。因为大臣是要经过选拔的，选拔机制的优秀与否，和皇帝的能力有关。所以大臣的能力应该是君主能力乘以一个参数，加上一个白噪声，也是内生的。

评论区

仁义常在: [赞][赞][赞][赞] 👍🏽0 💭N/A IP 🕐2023-11-21 16:18:05

清浊: 久战人心思定，反之亦如此，久定人心思战，没有永远的战争，也没有永远的和平，这是历史书上的自然规律 👍🏽0 💭N/A IP 🕐2019-10-08 09:57:12

知乎用户IOyV4p: 我想问一下,司马和诸葛是知己,但结局比他好,算不算赢了诸葛亮！ 👍🏽0 💭N/A IP 🕐2019-07-18 15:33:30

九等天使: 仲达，汝意欲何为？ 👍🏽0 💭N/A IP 🕐2019-07-15 09:50:08

lioncount: 你这算是公式相声的变体[捂嘴][飙泪笑] 👍🏽0 💭N/A IP 🕐2019-07-15 07:00:12

lioncount: 蹭个热度，你这算大案牍术吗？[好奇][捂脸] 👍🏽0 💭N/A IP 🕐2019-07-14 22:58:37

知乎用户NhlED8: 我们假设一种极端状况，该朝代代明君，模型就简化为1-delta+beta，在作者的给值中会>1，该朝S1由于白噪声初值为+/-0.1，则少量循环后一定崩溃。所以，代代明君崩溃得更快，这是非常荒谬的。。。同样，我们假设，继承关系极强相关，gamma=1，vt忽略，也一样得出该朝迅速崩溃。这只是指数的小游戏而已。。。 👍🏽1 💭N/A IP 🕐2019-07-14 04:38:54

Tensor Analysis: 干得漂亮，本该如此啊。不用模型分析难道对坐互喷靠谁口水多？ 👍🏽1 💭N/A IP 🕐2019-07-13 22:32:44

玉米柚子爸: 为强答套用公式。 👍🏽2 💭N/A IP 🕐2019-07-13 19:51:09

白芷正温: 666666666 👍🏽0 💭N/A IP 🕐2019-07-13 16:42:52

徐夏辉: 看不懂 👍🏽0 💭N/A IP 🕐2019-07-13 14:42:57

知乎用户IOyV4p: 公式能计算要发生的事物 👍🏽0 💭N/A IP 🕐2019-07-13 13:21:15

田有禄: 看不懂，历史数学化？ 👍🏽0 💭N/A IP 🕐2019-07-13 09:43:50

sherlock: 答主者这是用现代控制理论来描述系统的稳定性么 👍🏽0 💭N/A IP 🕐2019-07-13 07:45:48

张牧之: 虽然看不懂，但是给你点个赞[赞同][赞同][赞同] 👍🏽0 💭N/A IP 🕐2019-07-12 17:22:07

消失的苦猫: 好玩，有趣的视角。当然我也期待在变法那里的模型做出一些更改。您的模型中，如果王朝状态S_t为负数m，则变法总是使得王朝变好，反之亦然。我想这可能有必要做出一定的修正。当然，我还没想好如何修正，也希望能进一步讨论一下(^_)。 👍🏽0 💭N/A IP 🕐2019-07-12 17:12:30

│ └── 司马懿: 这个的逻辑是：如果状态很好的时候变法，大概率是变得没有以前那么好的；而在状态很差的时候变法，大概率是可以变得比以前好的。如果不希望「总是变好」，可以加扰动？ 👍🏽1 💭N/A IP 🕐2019-07-12 17:14:04

不爱疯的风: …… 👍🏽0 💭N/A IP 🕐2019-07-12 15:45:13

hjk: 过于硬核 👍🏽0 💭N/A IP 🕐2019-07-12 14:29:53

明智風子: 恕我愚钝，没看懂下面几张图是什么意思，也许加个横纵坐标label合适些？ 👍🏽0 💭N/A IP 🕐2019-07-12 14:23:23

拥抱世界: 看不懂[捂脸] 👍🏽0 💭N/A IP 🕐2019-07-12 13:10:35

庄中石: 这个真没有看懂 👍🏽0 💭N/A IP 🕐2019-07-12 12:59:29

彼岸花开: 好累啊，没能把复杂的问题简单化 👍🏽0 💭N/A IP 🕐2019-07-12 11:04:51

你看我干啥: 虽然我看不懂，但是感觉很高级的样子。哈哈哈哈 👍🏽0 💭N/A IP 🕐2019-07-12 10:30:25

司马卫: 但是，这和300年的国祚有什么关系呢……用这个算式怎么得出300这个数的 👍🏽0 💭N/A IP 🕐2019-07-12 10:19:56

│ └── 司马懿: 通过调参数，很容易调出一个99.5%都在300年之内collapse的模型 👍🏽3 💭N/A IP 🕐2019-07-12 20:24:07
│ └── 周诗勇: 历史是任人打扮的菇凉，披上数学的衣裳还是。 👍🏽5 💭N/A IP 🕐2019-07-13 20:38:25
│ └── 知乎用户NhlED8: 你模型x轴的300，意思是300代而非300年。。。虽然你可以同样修正执政年份得到一个新的基于每年的模型，但这模型如果代代明君，就更快崩溃，所以无现实意义。君王关联大，无非说明指数成分大，当然更容易崩溃，这是建模时候就固有的，和数学有关和历史无。 👍🏽0 💭N/A IP 🕐2019-07-16 04:33:34
│ └── 司马卫: 数学模型的有趣之处在于:你可以给他定义任何数，只要定义拼凑起来能与现实发生的结果匹配就显得非常有意义。然而这种数学模型既不能向前适用延伸到周朝，又不能向后推演民国，也不能适用于中国之外的任何国家。用这个模型也不能分析出为啥不适用于日本。 👍🏽1 💭N/A IP 🕐2019-07-17 22:55:05

5556555555: 感觉模拟这类问题太简化，倒是可以考虑x校x院的发展，x企业的发展? 👍🏽1 💭N/A IP 🕐2019-07-12 10:15:03

马哲: 要不白噪声再拿些东西具体算算 👍🏽0 💭N/A IP 🕐2019-07-12 09:35:31

│ └── 梦璃的云公子: 天灾人祸主要和粮食产量有关，粮食产量气候有关，气候又和太阳活动周期有关，所以要加一个周期为11年波动 👍🏽1 💭N/A IP 🕐2019-07-12 09:50:05

李文澜: 想起金观涛的书 👍🏽1 💭N/A IP 🕐2019-07-12 09:15:36

我亦飘零久: 一个很重要的变量没考虑：官僚体系的完善程度与大臣的能力水平 👍🏽1 💭N/A IP 🕐2019-07-12 09:02:43

温朝: 大前提错了，你这个思路暗含的大前提是说君主一定且只有他能决定国家所有事物，显然是不可能的。说简单点，君主不可能做到的事情太多了，大型天灾、马尔萨斯陷阱、社会意识等就不是人能左右。而且国家也不是只有君主能做决定，摄政王历史上多了去了，比如顺治小皇帝小小年纪一统天下，显然不是他的能力杰出。但是你这个思路确实挺有意思，很类似于赌徒为何一定会输给赌场的经典问题，赌徒和赌场都会遇到连续失利的事件，赌场资本雄厚可以抗过去，赌徒则会由此输掉底裤。所以我觉得你把“君主能力”换成一些列对国家大势有影响的因素，就合理的多了。 👍🏽14 💭N/A IP 🕐2019-07-12 08:51:12

│ └── 刘镇锐: 不对，这里的前提是“存在只有君主能决定的国家事务”已经足够了…… 👍🏽11 💭N/A IP 🕐2019-07-12 08:59:44

vs风之旅人: 这一定是个理科出生的[赞同] 👍🏽0 💭N/A IP 🕐2019-07-12 08:50:08

│ └── 邵光霁: 答对了。理科出身，法国留学学经济 👍🏽2 💭N/A IP 🕐2019-07-12 08:51:02
│ └── vs风之旅人: 厉害了 👍🏽0 💭N/A IP 🕐2019-07-12 09:01:11

螺旋真理: 典型的把不能量化单位东西强行量化 👍🏽58 💭N/A IP 🕐2019-07-12 08:35:41

│ └── 李文澜: 金观涛[看看你] 👍🏽0 💭N/A IP 🕐2019-07-12 09:16:04
│ └── 马丁丁: [赞]不明群众还会觉得很厉害 👍🏽5 💭N/A IP 🕐2019-07-12 09:24:56
│ └── 告诉: 本来就是算着玩的，不要太认真 👍🏽8 💭N/A IP 🕐2019-07-12 10:06:34
│ └── 告诉: 这个根本不可能算出来的 👍🏽2 💭N/A IP 🕐2019-07-12 10:07:05

毛毛小乖: 看起来很高级的样子 👍🏽0 💭N/A IP 🕐2019-07-12 08:34:58

SmilingNeutrino: 思路非常好，有点过度简化了。至少有两类因素应该系统性的考虑1、统治阶级中的力量变化 2、外部因素的影响（主要是威胁） 👍🏽9 💭N/A IP 🕐2019-07-12 08:29:24

王飞: 为了学历史还得补习数学 👍🏽16 💭N/A IP 🕐2019-07-12 08:11:44

流云剑客: 一切社会变迁和政治变革的终极原因,不应当在人们的头脑中,在人们对永恒真理的正义的认识中去寻找,而应当在生产方式和交换方式的变更中去寻找. 👍🏽6 💭N/A IP 🕐2019-07-12 08:09:37

张平子: 所以要深化改革开放[惊喜] 👍🏽11 💭N/A IP 🕐2019-07-12 08:02:26

│ └── 知乎用户a9V6iA: 最后那个表情可以去掉了，宣王都证明了常变法有利于延续 👍🏽0 💭N/A IP 🕐2020-03-14 22:36:59

AngusLong: 我要是读Econ PhD，说什么也要跟着宣王读！ 👍🏽0 💭N/A IP 🕐2019-07-12 07:49:26

对不起: 可以作为知乎问题”这都能用数学证明”的答案 👍🏽54 💭N/A IP 🕐2019-07-12 07:35:41

│ └── 龙焰燎原: 社科写ssci多的是这样推的，而且答主也就是那么简单粗暴地套用一下，不过放在人均985博士的知乎上嘛……算降维打击 👍🏽8 💭N/A IP 🕐2019-07-14 20:27:51

迷途的KK: 这就是你谋朝都理由吗[不抬杠] 👍🏽16 💭N/A IP 🕐2019-07-12 07:20:46

└── 华丽话情感: [赞同] <span class="small-blue">👍🏽0 💭N/A IP 🕐2019-07-12 20:17:35</span>